A porcentagem de um aditivo na gasolina foi medida seis vezes com os seguintes resultados: 0, 13 ; 0,12 ; 0,16 ; 0,17 ; 0,20 e 0,11 %. Se o valor aceito para a determinação é 0,18 %, o resultado da análise apresentou diferença do valor aceito em um nível de confiança de 95 % ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que você mediu seis vezes a porcentagem de um aditivo na gasolina e obteve:
0,13;,0,12;,0,16;,0,17;,0,20;,0,11%
O valor “aceito” (hipotético) é 0,18%. A pergunta é: “Será que esse seu conjunto de medições difere estatisticamente de 0,18% ao nível de confiança de 95%?”
Isso cai na parte de Teste de Hipóteses para a média, usando a distribuição t de Student (porque a amostra é pequena e a variância populacional é desconhecida).
Para resolver, vamos precisar de:
1. Média amostral bar x
2. Desvio‐padrão amostral s
3. Estatística t = bar x - mu0s/raizn
4. Valor crítico t,alpha/2,,n-1 para alpha=0,05 e n-1=5

Passo 2

Calcular a média amostral bar x:
Some todos os valores e divida por 6.
sum xi = 0,13+0,12+0,16+0,17+0,20+0,11 = 0,89
bar x = 0,896 approx 0,1483%

Passo 3

Calcular o desvio‐padrão amostral s:
  1. Encontre as diferenças (xi-bar x) e eleve ao quadrado.
  2. Some tudo e divida por n-1=5.
  3. Tire a raiz.
    Resumo dos cálculos:
sum (xi-bar x)^2 approx 0,005885
s^2 = 0,0058855 approx 0,001177
s = raiz0,001177 approx 0,0343%

Passo 4

Agora o teste:
Hipóteses
  • H0: mu = 0,18%
  • H1: mu neq 0,18% (teste bicaudal)
Estatística
t = bar x - mu0s/raizn = 0,1483 - 0,180,0343/raiz6 approx -0,03170,0140 approx -2,26
Graus de liberdade df = n-1 = 5.
Para alpha=0,05 em teste bicaudal, o valor crítico é
t0,975,5 approx 2,571
Comparando: |t| = 2,26 é menor que 2,571.

Resposta

Não rejeitamos H0. Ou seja, ao nível de confiança de 95%, não há evidência estatística de que suas medições difiram do valor aceito de 0,18%.

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