A porcentagem de um aditivo na gasolina foi medida seis vezes com os seguintes resultados: 0,
e
. Se o valor aceito para a determinação é
, o resultado da análise apresentou diferença do valor aceito em um nível de confiança de
?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que você mediu seis vezes a porcentagem de um aditivo na gasolina e obteve:
O valor “aceito” (hipotético) é
Isso cai na parte de Teste de Hipóteses para a média, usando a distribuição t de Student (porque a amostra é pequena e a variância populacional é desconhecida).
Para resolver, vamos precisar de:
1. Média amostral
2. Desvio‐padrão amostral
3. Estatística
4. Valor crítico
Passo 2
Calcular a média amostral
:
Some todos os valores e divida por 6.
Some todos os valores e divida por 6.
Passo 3
Calcular o desvio‐padrão amostral
:
- Encontre as diferenças
e eleve ao quadrado. - Some tudo e divida por
. - Tire a raiz.
Resumo dos cálculos:
Passo 4
Agora o teste:
Hipóteses
Hipóteses
-
-
(teste bicaudal)
Estatística
Graus de liberdade
.
Para em teste bicaudal, o valor crítico é
Para
Comparando:
é menor que
.
Resposta
Não rejeitamos
. Ou seja, ao nível de confiança de
, não há evidência estatística de que suas medições difiram do valor aceito de
.