Queremos achar a função de probabilidade (pmf), ou seja, os valores p(xi)=F(xi)-limtto xi^-F(t) .
Matéria: Distribuição discreta.
O que vamos precisar: entender que, pra variável discreta, cada salto da FDC em equivale a . Mais precisamente,
Passo 2
Teoria rápida:
A FDC p(xi)=F(xi)-F(xi^-) dá a probabilidade acumulada até .
Se só assume valores em certos pontos isolados , então é “degraus” que sobem exatamente nesses pontos.
A altura de cada degrau em é a probabilidade de ser igual a .
Logo, pra cada ponto de salto , fazemosAqui é o valor da FDC imediatamente antes de .
Passo 3
Vamos identificar os pontos de salto e calcular:
Em p(2)=0,2-0=0,2 :
Antes de 2, p(5,7)=0,5-0,2=0,3 .
Em 2, p(6,5)=0,8-0,5=0,3 .
Logo
p(8,5)=1,0-0,8=0,2
Em :
.
.
Então
Em :
.
.
Assim
Em :
.
.
Logo
Passo 4
Checagem rápida:
0,2+0,3+0,3+0,2=1,0,
ou seja, soma igual a 1, como deve ser.
Resposta
A função de probabilidade pX(x)= 0,2, & x=2, 0,3, & x=5,7, 0,3, & x=6,5, 0,2, & x=8,5, 0, & caso contrário é