Determine a função de probabilidade para a v.a.d com a seguinte função de distribuição cumulativa.
F(x)= 0 & se x<2 0,2 & se 2 <= x<5,7 0,5 & se 5,7 <= x<6,5 0,8 & se 6,5 <= x<8,5 1,0 & se 8,5 <= x

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma v.a.d. (variável aleatória discreta) com a função de distribuição cumulativa (FDC) dada por
F(x)= 0 & x<2, 0,2 & 2<= x<5,7, 0,5 & 5,7<= x<6,5, 0,8 & 6,5<= x<8,5, 1,0 & x>=8,5
Queremos achar a função de probabilidade (pmf), ou seja, os valores p(xi)=F(xi)-limtto xi^-F(t) .
Matéria: Distribuição discreta.
O que vamos precisar: entender que, pra variável discreta, cada salto da FDC em equivale a . Mais precisamente,

Passo 2

Teoria rápida:
  • A FDC p(xi)=F(xi)-F(xi^-) dá a probabilidade acumulada até .
  • Se só assume valores em certos pontos isolados , então é “degraus” que sobem exatamente nesses pontos.
  • A altura de cada degrau em é a probabilidade de ser igual a .
  • Logo, pra cada ponto de salto , fazemos Aqui é o valor da FDC imediatamente antes de .

Passo 3

Vamos identificar os pontos de salto e calcular:
  1. Em p(2)=0,2-0=0,2 :
    • Antes de 2, p(5,7)=0,5-0,2=0,3 .
    • Em 2, p(6,5)=0,8-0,5=0,3 .
      Logo
    p(8,5)=1,0-0,8=0,2
  2. Em :
    • .
    • .
      Então
  3. Em :
    • .
    • .
      Assim
  4. Em :
    • .
    • .
      Logo

Passo 4

Checagem rápida:
0,2+0,3+0,3+0,2=1,0,
ou seja, soma igual a 1, como deve ser.

Resposta

A função de probabilidade pX(x)= 0,2, & x=2, 0,3, & x=5,7, 0,3, & x=6,5, 0,2, & x=8,5, 0, & caso contrário é
á

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