A porosidade de uma areia é
e o peso específico dos grãos sólidos é
.
Determine:
a) Índice de vazios;
b) Peso específico aparente seco;
c) Peso específico quando o Grau de Saturação é de
;
d) Peso específico saturado.
a) Índice de vazios;
b) Peso específico aparente seco;
c) Peso específico quando o Grau de Saturação é de
d) Peso específico saturado.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Porosidade:
. - Peso específico dos grãos sólidos:
O que é pedido:
(a) o índice de vazios ;
(b) o peso específico aparente seco ;
(c) o peso específico quando o grau de saturação (ou seja
);
(d) o peso específico saturado .
(a) o índice de vazios
(b) o peso específico aparente seco
(c) o peso específico quando o grau de saturação
(d) o peso específico saturado
Passo 2
Entender a relação entre porosidade e índice de vazios e aplicar para achar
.
Definições e derivação (devagar e claro):
- Porosidade
é a fração do volume total ocupada por vazios: . - Índice de vazios
é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos: .
Como, podemos escrever
Isolando
obtemos a fórmula usada com frequência:
Agora calculamos numericamente:
Arredondando razoavelmente:
Passo 3
Calcular o peso específico aparente seco
.
Primeiro, entender o que é
:
- O peso dos sólidos por volume total é
. - O peso dos sólidos por volume de sólidos é
, logo . - Como
, temos
Aplicando os números:
Arredondando:
Passo 4
Calcular o peso específico para um grau de saturação
qualquer (e depois com
).
Raciocínio e fórmula:
- O volume de água é
. - Peso da água é
, onde é o peso específico da água. Usaremos . - O peso total por unidade de volume é
Agora com
:
Calculemos a contribuição da água:
Somando:
Arredondando:
Passo 5
Calcular o peso específico saturado
(caso
).
Usando a fórmula do passo anterior com
:
Substituindo:
Arredondando:
Passo 6
Cheque rápido de consistência (sanity check):
- Espera-se
para e o maior. Aqui: — faz sentido. - Unidades estão consistentes (
).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)