De um corte serão removidos
de solo com índice de vazios 1,22 . Quantos
de aterro com índice de vazios de 0,76 poderão ser construídos?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (sem resolver ainda):
- Volume de solo removido do corte:
. - Índice de vazios do solo no corte:
. - Índice de vazios do solo no aterro (após compactação):
.
Pergunta: com o solo retirado do corte (volume e índices dados), quantos metros cúbicos de aterro com índice de vazios
podem ser construídos, assumindo que a quantidade de sólidos do solo se conserva (não há perda de partículas sólidas nem ganho de massa)?
Passo 2
Conceito importante (explicado com calma): o índice de vazios
é a razão entre o volume de vazios
e o volume de sólidos
:
O volume total do solo
é a soma dos sólidos e dos vazios:
Aqui:
-
é o volume total do solo (o que medimos em m³), -
é o volume ocupado pelas partículas sólidas (m³), -
é o índice de vazios (adimensional).
Passo 3
Princípio físico usado: ao remover solo do corte e trazê‑lo para fazer aterro, assume‑se que o volume de sólidos
se conserva (mesma quantidade de partículas sólidas). Assim podemos calcular
a partir do volume do corte e do seu índice
:
Passo 4
Calcular
com os números dados:
Para ficar claro nas contas, multiplica‑se numerador e denominador por
:
(essa é a quantidade de volume de sólidos presente no solo retirado).
Passo 5
Agora o volume total do aterro
usando o novo índice de vazios
é
Substituindo
calculado:
Passo 6
Podemos combinar num único passo (fórmula prática muito útil para prova):
Substituindo valores:
Para facilitar a aritmética transforme em frações inteiras:
Logo
Passo 7
Interpretação e arredondamento: como o aterro tem índice de vazios menor (solo mais compacto), o volume final do aterro é menor que o volume do corte — faz sentido físico. Arredondando para o metro cúbico mais próximo, obtém‑se
.