Considerando os dados abaixo, calcule:
Volume Total da
Amostra \left( \mathrm{cm}^{3}\right)
Massa Total da
Amostra (\mathrm{kg})
Teor de Umidade
Peso Específico
Relativo dos Grãos
2.605 5,10 13,60 \% 2,65
Grau de saturação;

Passo 1

O enunciado (tabela) fornece os seguintes dados (peguei estes números da tabela):
  • Volume total da amostra: 2{,}605\\ \text{cm}^3 (está escrito como 2.605 na tabela; interpreto isso como 2605\\ \text{cm}^3).
  • Massa total da amostra (massa úmida): 5{,}10\\ \text{kg}.
  • Teor de umidade (por massa): 13{,}60\%.
  • Peso específico relativo dos grãos (gravidade específica): 2{,}65.
O que o exercício pede:
  • Calcular o grau de saturação da amostra (ou seja, S_r, normalmente expresso em %).

Passo 2

Definições e fórmulas básicas que vou usar (explicando cada símbolo):
  • Teor de umidade w é o conteúdo de água em termos de massa, definido por
w=\frac{M_w}{M_s},
onde M_w é a massa de água e M_s é a massa dos sólidos (massa seca). (Em palavras: o teor de umidade diz quantos quilogramas de água existem por quilograma de sólidos.)
  • A massa total úmida da amostra M_t é
M_t = M_s + M_w = M_s(1+w).
Dessa igualdade isolamos M_s e M_w:
M_s=\frac{M_t}{1+w},\qquad M_w=M_t-M_s.
Vou usar estas fórmulas para separar massa seca e massa de água a partir do M_t e do w.

Passo 3

Calcular w, M_s e M_w usando os valores dados (faço a conversão do %\ para número):
  • Teor de umidade w:
w = 13{,}60\% = 0{,}1360.
  • Massa total M_t:
M_t = 5{,}10\\ \text{kg}.
  • Massa dos sólidos M_s:
M_s=\frac{M_t}{1+w}=\frac{5{,}10}{1+0{,}1360}=\frac{5{,}10}{1{,}1360}\approx 4{,}4894\\ \text{kg}.
(Explicação rápida do passo: dividiu-se a massa total por 1+w para “retirar” a fração de água.)
  • Massa de água M_w:
M_w=M_t-M_s=5{,}10-4{,}4894\approx 0{,}6106\\ \text{kg}.

Passo 4

Conceito de gravidade específica e volume de sólidos:
  • A gravidade específica dos grãos G_s relaciona a densidade das partículas \rho_s com a densidade da água \rho_w:
\rho_s = G_s\\ \rho_w.
Usualmente tomo \rho_w=1000\\ \text{kg/m}^3. Com G_s=2{,}65,
\rho_s = 2{,}65\times 1000 = 2650\\ \text{kg/m}^3.
  • O volume de sólidos V_s é dado por
V_s=\frac{M_s}{\rho_s}.
Agora calculo V_s. Antes, passo o volume total para unidades consistentes (métricas SI):
  • Volume total V: peguei da tabela 2{,}605\\ \text{cm}^3 interpretado como 2605\\ \text{cm}^3. Converto para \text{m}^3:
V = 2605\\ \text{cm}^3 = 2605\times 10^{-6}\\ \text{m}^3 = 2{,}605\times 10^{-3}\\ \text{m}^3.
  • Cálculo do volume de sólidos:
V_s=\frac{M_s}{\rho_s}=\frac{4{,}4894}{2650}\approx 0{,}0016935\\ \text{m}^3.

Passo 5

Volume dos vazios e volume de água:
  • Volume de vazios V_v é a diferença entre volume total e volume de sólidos:
V_v = V - V_s = 2{,}605\times 10^{-3} - 0{,}0016935 \approx 0{,}0009115\\ \text{m}^3.
(Interpretação: esse é o volume “vazio” que pode estar preenchido por ar e água.)
  • Volume de água V_w é a massa de água dividida pela densidade da água:
V_w=\frac{M_w}{\rho_w}=\frac{0{,}6106}{1000}\approx 0{,}0006106\\ \text{m}^3.

Passo 6

Cálculo do grau de saturação S_r (definição e aplicação):
  • Definição: grau de saturação é a razão entre o volume de água e o volume de vazios:
S_r=\frac{V_w}{V_v}.
  • Substituindo os valores:
S_r=\frac{0{,}0006106}{0{,}0009115}\approx 0{,}6698.
  • Convertendo para percentual:
S_r\approx 66{,}98\%\approx 67{,}0\%.

Resposta

S_r \approx 67{,}0\%

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