( 30 pontos) Ar é aspirado da atmosfera, a uma temperatura de
e velocidade desprezível, para dentro de um compressor que o descarrega a uma velocidade de
e
. Considerando que a taxa de transferência de calor do compressor para o meio é de 742 kW e a vazão mássica de ar é de
, determine a potência fornecida ao compressor.
Adotar
.
Adotar
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Temperatura de entrada do ar:
. - Velocidade de entrada desprezível (vou tomar
). - Estado de descarga (saída): velocidade
, pressão (não será necessária diretamente) e temperatura . - Taxa de transferência de calor do compressor para o meio (calor rejeitado):
. - Vazão mássica de ar:
. - Calor específico do ar (à pressão constante):
.
- Temperatura de entrada do ar:
-
O que é pedido:
- Determinar a potência fornecida ao compressor (potência de eixo ou trabalho por unidade de tempo fornecido ao fluido).
Passo 2
Princípio físico e equação de balanço de energia (explicação didática).
Para um dispositivo de fluxo contínuo em regime estacionário (compressor), o balanço de energia por unidade de tempo, considerando energia de fluxo convectiva (entalpia), energia cinética e calor/trabalho, é:
onde:
-
é a taxa de calor entra no sistema (positivo se entra). -
é a potência fornecida ao sistema (trabalho feito sobre o fluido — positivo se entra). -
é a vazão mássica. -
são as entalpias específicas nos estados 1 e 2. -
são velocidades absolutas nos estados 1 e 2. -
é a energia potencial (vamos desprezar, explico no próximo passo).
Rearranjando para obter a potência fornecida ao compressor:
Comentário sobre sinais: se o enunciado diz "taxa de transferência de calor do compressor para o meio é de
", isso significa que o calor sai do sistema; portanto
(negativo porque calor está saindo).
Passo 3
Hipóteses e simplificações (por que são razoáveis).
- Regime estacionário (dados do enunciado implicam fluxo contínuo) — aplica-se a equação acima.
- Energia potencial (termos
) desprezível: nenhum dado sobre desníveis e normalmente é pequena comparada às outras energias aqui. - Velocidade de entrada desprezível (dado):
. - Ar tratado como gás ideal com
(Cp fornecido e considerado constante).
Essas hipóteses simplificam os cálculos sem perder precisão relevante para o problema.
Passo 4
Converter temperaturas para Kelvin e calcular a variação de entalpia (aula curta sobre entalpia).
- Temperaturas em Kelvin:
- Para um gás ideal com
constante, a entalpia específica varia aproximadamente como Aqui . Então: Calcule:
Explicação rápida:
(entalpia específica) mede a energia interna mais o termo
; para ar ideal com Cp constante, a diferença de entalpia depende só da diferença de temperatura multiplicada por
.
Passo 5
Calcular a variação de energia cinética específica.
- Energia cinética específica é
. - Com
e ,
Passo 6
Calcular a variação total de energia específica e multiplicar pela vazão mássica.
- Variação total por kg:
- Multiplicando pela vazão mássica
,
Passo 7
Tratar a taxa de calor e aplicar a equação para obter a potência.
- O enunciado diz que o compressor transfere
para o meio, ou seja, calor sai do sistema. Portanto: - Usando a fórmula do Passo 2:
Substituindo números: - Arredondando de forma razoável (dados têm 3 algarismos), obtemos aproximadamente
Breve interpretação: como o compressor rejeita calor ao ambiente (retira energia térmica do fluido), é necessário fornecer ainda mais trabalho ao fluido para alcançar a entalpia/velocidade de saída desejada — por isso o termo com
aumenta a potência requerida.