- Porque a mesma carga, com a mesma tensão na fonte, consome potências diferentes quando ligada em Y e em △ ? De quanto é a diferença?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Entender por que, para a mesma carga e para a mesma tensão da fonte, a potência absorvida difere quando a carga é ligada em Y (estrela) e quando é ligada em △ (triângulo).
- Quantificar essa diferença (ou seja, de quanto é a diferença, numericamente).
Informações implícitas que vamos usar (cenário padrão):
- Trata‑se de um sistema trifásico balanceado com três impedâncias idênticas
(uma em cada fase). - A tensão especificada na fonte é a tensão entre linhas (tensão de linha) que chamaremos de
. - Queremos comparar a potência total trifásica absorvida pela carga quando ela é ligada em Y e quando ligada em △, mantendo
igual em cada ramo e mantendo a mesma .
Passo 2
Conceitos básicos que precisamos dominar (explicação didática):
- Em um sistema trifásico balanceado há duas tensões importantes:
- tensão de linha
: tensão entre duas condutores de linha (por exemplo entre A e B). - tensão de fase
: tensão aplicada a cada ramo da carga (por exemplo entre fase e neutro no caso Y, ou entre duas linhas em cada ramo do triângulo).
- tensão de linha
- Relação entre
e : - Para ligação em Y: a tensão de fase é menor; vale
. - Para ligação em △: cada ramo do triângulo vê diretamente a tensão de linha; portanto
.
- Para ligação em Y: a tensão de fase é menor; vale
- Correntes:
- Em Y: a corrente de linha é igual à corrente de fase:
. - Em △: a corrente de linha é
vezes a corrente de fase: .
- Em Y: a corrente de linha é igual à corrente de fase:
- Potência em um ramo (fase) de carga com impedância
e ângulo de fase (entre tensão e corrente): - Potência ativa por fase:
. - Para corrente em termos de tensão e módulo de impedância:
. - Assim,
.
- Potência ativa por fase:
- Potência total trifásica balanceada:
.
Passo 3
Calcular a potência total quando a carga está em Y (ligação estrela):
- Em Y temos
. - Potência por fase:
- Simplificando:
- Potência total trifásica em Y:
Passo 4
Calcular a potência total quando a carga está em △ (ligação triângulo):
- Em △ temos
. - Potência por fase:
- Potência total trifásica em △:
Passo 5
Comparação e conclusão matemática:
- Temos
e . - Portanto:
- Ou seja, sob as condições adotadas (mesma tensão de linha
e mesmas impedâncias por ramo), a carga em △ absorve três vezes a potência que absorve em Y.
Passo 6
Interpretação física simples e dica para prova (linguagem de amigo):
- Por que isso acontece? Porque em Y cada ramo “vê” apenas a tensão de fase
, enquanto em △ cada ramo “vê” a tensão de linha inteira . Como potência em cada ramo é proporcional ao quadrado da tensão sobre a impedância ( ), reduzir a tensão de fase por reduz potência por fase por um fator 3; e como há 3 fases, o total em Y fica 1/3 do total em △. - Dica prática para prova: quando a questão pede comparar potências, escolha sempre se a tensão dada é tensão de linha; identifique
para cada ligação e aplique . Isso evita confusão.
Resposta
Porque em Y cada ramo recebe a tensão de fase
enquanto em △ cada ramo recebe
; para impedâncias idênticas por fase resulta que
(ou seja, a ligação em △ consome três vezes a potência da ligação em Y).