1. Porque a mesma carga, com a mesma tensão na fonte, consome potências diferentes quando ligada em Y e em △ ? De quanto é a diferença?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Entender por que, para a mesma carga e para a mesma tensão da fonte, a potência absorvida difere quando a carga é ligada em Y (estrela) e quando é ligada em △ (triângulo).
  • Quantificar essa diferença (ou seja, de quanto é a diferença, numericamente).
Informações implícitas que vamos usar (cenário padrão):
  • Trata‑se de um sistema trifásico balanceado com três impedâncias idênticas Z (uma em cada fase).
  • A tensão especificada na fonte é a tensão entre linhas (tensão de linha) que chamaremos de V_{L}.
  • Queremos comparar a potência total trifásica absorvida pela carga quando ela é ligada em Y e quando ligada em △, mantendo Z igual em cada ramo e mantendo a mesma V_{L}.

Passo 2

Conceitos básicos que precisamos dominar (explicação didática):
  • Em um sistema trifásico balanceado há duas tensões importantes:
    • tensão de linha V_{L}: tensão entre duas condutores de linha (por exemplo entre A e B).
    • tensão de fase V_{ph}: tensão aplicada a cada ramo da carga (por exemplo entre fase e neutro no caso Y, ou entre duas linhas em cada ramo do triângulo).
  • Relação entre V_{L} e V_{ph}:
    • Para ligação em Y: a tensão de fase é menor; vale \,V_{ph} = \dfrac{V_{L}}{\sqrt{3}}\,.
    • Para ligação em △: cada ramo do triângulo vê diretamente a tensão de linha; portanto \,V_{ph} = V_{L}\,.
  • Correntes:
    • Em Y: a corrente de linha é igual à corrente de fase: I_{L}=I_{ph}.
    • Em △: a corrente de linha é \sqrt{3} vezes a corrente de fase: I_{L}=\sqrt{3}\,I_{ph}.
  • Potência em um ramo (fase) de carga com impedância Z e ângulo de fase \varphi (entre tensão e corrente):
    • Potência ativa por fase: P_{ph}=V_{ph}\,I_{ph}\cos\varphi.
    • Para corrente em termos de tensão e módulo de impedância: I_{ph}=\dfrac{V_{ph}}{|Z|}.
    • Assim, P_{ph}=\dfrac{V_{ph}^2}{|Z|}\cos\varphi.
  • Potência total trifásica balanceada: P_{3\varphi}=3\,P_{ph}.

Passo 3

Calcular a potência total quando a carga está em Y (ligação estrela):
  • Em Y temos \,V_{ph}=\dfrac{V_{L}}{\sqrt{3}}\,.
  • Potência por fase: P_{ph,Y}=\dfrac{V_{ph}^2}{|Z|}\cos\varphi=\dfrac{\left(\dfrac{V_{L}}{\sqrt{3}}\right)^2}{|Z|}\cos\varphi
  • Simplificando: P_{ph,Y}=\dfrac{V_{L}^2}{3\,|Z|}\cos\varphi
  • Potência total trifásica em Y: P_{Y}=3\,P_{ph,Y}=3\cdot\dfrac{V_{L}^2}{3\,|Z|}\cos\varphi=\dfrac{V_{L}^2}{|Z|}\cos\varphi.

Passo 4

Calcular a potência total quando a carga está em △ (ligação triângulo):
  • Em △ temos \,V_{ph}=V_{L}\,.
  • Potência por fase: P_{ph,\Delta}=\dfrac{V_{ph}^2}{|Z|}\cos\varphi=\dfrac{V_{L}^2}{|Z|}\cos\varphi
  • Potência total trifásica em △: P_{\Delta}=3\,P_{ph,\Delta}=3\cdot\dfrac{V_{L}^2}{|Z|}\cos\varphi=\dfrac{3\,V_{L}^2}{|Z|}\cos\varphi.

Passo 5

Comparação e conclusão matemática:
  • Temos P_{Y}=\dfrac{V_{L}^2}{|Z|}\cos\varphi e P_{\Delta}=\dfrac{3V_{L}^2}{|Z|}\cos\varphi.
  • Portanto: P_{\Delta}=3\,P_{Y}.
  • Ou seja, sob as condições adotadas (mesma tensão de linha V_{L} e mesmas impedâncias Z por ramo), a carga em △ absorve três vezes a potência que absorve em Y.

Passo 6

Interpretação física simples e dica para prova (linguagem de amigo):
  • Por que isso acontece? Porque em Y cada ramo “vê” apenas a tensão de fase \dfrac{V_{L}}{\sqrt{3}}, enquanto em △ cada ramo “vê” a tensão de linha inteira V_{L}. Como potência em cada ramo é proporcional ao quadrado da tensão sobre a impedância ( P_{ph}\propto V_{ph}^2), reduzir a tensão de fase por \sqrt{3} reduz potência por fase por um fator 3; e como há 3 fases, o total em Y fica 1/3 do total em △.
  • Dica prática para prova: quando a questão pede comparar potências, escolha sempre se a tensão dada é tensão de linha; identifique V_{ph} para cada ligação e aplique P_{3\varphi}=3\,\dfrac{V_{ph}^2}{|Z|}\cos\varphi. Isso evita confusão.

Resposta

Porque em Y cada ramo recebe a tensão de fase \,V_{ph}=V_{L}/\sqrt{3}\, enquanto em △ cada ramo recebe \,V_{ph}=V_{L}\,; para impedâncias idênticas por fase resulta que \,P_{\Delta}=3\,P_{Y} (ou seja, a ligação em △ consome três vezes a potência da ligação em Y).

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