Qual a relação entre tensões de fase e de linha na ligação Y? E na ligação △ ?
Passo 1
O enunciado pergunta duas coisas claras:
Qual a relação entre tensões de fase e tensões de linha na ligação Y (estrela)?
Qual a relação entre tensões de fase e tensões de linha na ligação \Delta (triângulo)?
Informações / pressupostos relevantes que vou usar (assuma estes no contexto típico de prova):
Sistema balanceado e em regime senoidal estacionário.
Sequência de fases positiva (as fases estão defasadas de 120^\circ entre si no sentido A\to B\to C).
Definição: tensão de fase é a tensão entre um terminal de fase e o neutro (por exemplo V_{AN}); tensão de linha é a tensão entre duas linhas (por exemplo V_{AB}).
A resolução começa a partir dessas definições.
Passo 2
Defino os fasores das tensões de fase (escolha convetional de referência):
Aqui V_{ph} é o valor eficaz (magnitude) da tensão de fase (fase–neutro). A ideia: calcular as tensões de linha como diferenças entre fases, por exemplo:
V_{AB} = V_{AN} - V_{BN}.
Vou calcular V_{AB} explicitamente para obter a relação magnitude/ângulo.
Interpretação geral para a ligação Y (resumo prático):
Em módulo: \left|V_{LL}\right|=\sqrt{3}\,\left|V_{ph}\right|.
Em fase: a tensão de linha correspondente (ex.: V_{AB}) está deslocada de +30^\circ em relação à tensão de fase de referência V_{AN} (para sequência positiva). Para as outras linhas os deslocamentos são análogos (um lead de 30^\circ ou lag de 30^\circ dependendo da referência escolhida).
Observação prática curta: é comum na prática elétrica dizer “V_{LL}=\sqrt{3}V_{ph}” e lembrar do deslocamento angular de 30^\circ.
Passo 6
Agora a ligação \Delta. Na ligação \Delta cada impedância de fase está ligada diretamente entre duas linhas, portanto a tensão aplicada a cada fase é exatamente a tensão entre essas duas linhas. Ou seja:
V_{phase\_branch}=V_{line}.
Em termos simples: para cada ramo do \Delta a tensão de fase (a tensão no elemento) é igual à tensão de linha que aparece nos terminais desse ramo — mesma magnitude e mesmo ângulo.
com deslocamento de 30^\circ no fasor correspondente.
Se num \Delta a tensão de linha é 400\\ \text{V}, então a tensão em cada fase do \Delta também é 400\\ \text{V} (mesma fase).
Passo 8
Observações finais importantes para a prova (dicas rápidas):
Essas fórmulas valem para sistemas balanceados e senoidais; se o sistema for desequilibrado ou tiver sequência negativa, o ângulo relativo muda conforme a sequência.
Na Y o fator \sqrt{3} aparece porque a tensão de linha é a diferença entre duas tensões de fase defasadas de 120^\circ (essa diferença resulta em magnitude \sqrt{3} vezes maior).
Na \Delta não ocorre esse acréscimo porque cada fase está diretamente entre duas linhas.
Resposta
Y:\quad V_{LL}=\sqrt{3}\,V_{ph} em magnitude; o fasor de V_{LL} está deslocado +30^\circ (para sequência positiva) em relação ao fasor de referência de fase. \Delta:\quad V_{phase}=V_{line} (cada tensão de fase do \Delta é igual em magnitude e ângulo à tensão de linha correspondente).