- Qual a relação entre correntes de fase e de linha em Y ? E em △ ?
Passo 1
O que a questão pede e o que temos de informação (explicitando o pedido):
- Pergunta 1: Qual a relação entre correntes de fase e correntes de linha em conexão Y (estrela)?
- Pergunta 2: Qual a relação entre correntes de fase e correntes de linha em conexão △ (triângulo)?
Não há outros dados numéricos no enunciado. Vamos trabalhar com definições gerais e com o caso equilibrado (sistema trifásico simétrico), que é o caso que normalmente aparece em prova.
Passo 2
Definições e notação (explicando o que cada símbolo significa):
- Vou chamar de
a corrente de fase (corrente que circula em cada impedância de fase do carregamento). Cada fase tem sua corrente de fase: . - Vou chamar de
a corrente de linha (corrente que circula no condutor de linha que liga a fonte à carga). Cada linha tem sua corrente de linha: . - Em análise de circuitos trifásicos usamos fasores (representação complexa das grandezas senoidais). Um fasor é escrito como magnitude e ângulo: por exemplo
significa corrente de fase na fase A com magnitude e referência de fase .
Vou assumir que o sistema está balanceado (cargas iguais em cada fase), porque daí é fácil obter relações claras e é o que costuma cair em prova. Se o sistema for desequilibrado, as relações gerais precisam de soma vetorial caso a caso.
Passo 3
Relação em Y (estrela) — explicação física e demonstração simples:
- Em ligação Y cada impedância de fase liga um ponto de linha ao ponto neutro. Portanto a corrente que passa por cada impedância de fase vai diretamente no condutor correspondente até a fonte. Ou seja, não há caminho extra que some ou subtraia correntes: a corrente na fase é exatamente a corrente na linha correspondente.
- Em símbolos:
- Comentário intuitivo: imagine a impedância de fase ligada entre o condutor
e o neutro. A corrente que atravessa essa impedância tem de passar pelo condutor — não existe outro ramo que force combinação vetorial. Por isso corrente de linha = corrente de fase em Y. - Observação para prova: se pedirem “corrente de linha em Y”, basta calcular a corrente da impedância de fase.
Passo 4
Relação em △ (triângulo) — entendimento inicial:
- Em ligação △ as três impedâncias de fase estão conectadas em anel entre as três linhas. Cada impedância fica entre duas linhas (por exemplo entre linhas
e existe a impedância da fase ). Assim a corrente em cada linha é a soma vetorial (diferença de fasores) das correntes que saem e entram no nó da linha. - Em palavras: a corrente de linha não é igual à corrente de fase; é combinação vetorial de duas correntes de fase adjacentes.
Passo 5
Demonstração vetorial (passo a passo) para o caso equilibrado — mostrar onde aparece o fator
:
- Considere as correntes de fase (nas impedâncias do triângulo) de mesma magnitude
e defasadas de entre si. Definimos as correntes de fase como fasores balanceados:
Aqui
é a corrente que circula na impedância entre as linhas
e
, etc. (a convenção de sinais só altera o sinal final do ângulo, o que interessa é a relação de magnitudes e diferença de
).
- A corrente na linha
( ) é a diferença entre a corrente na rama que entra em e a corrente na rama que sai por . Em fasores:
- Substituindo os fasores escolhidos:
- Valores trigonométricos:
e . Então
- Agora calculamos magnitude e argumento desse fasor. A magnitude é
- O ângulo (argumento) é
- Portanto, para o sistema trifásico equilibrado em ligação △:
e o fasor de
está defasado em
em relação ao fasor de
, dependendo da definição de referência de fase e do sentido de corrente adotado. Numa escolha típica:
Passo 6
Resumo intuitivo e dica de prova (como decorar e quando usar):
- Em Y: cada fase liga linha-neutro → corrente de linha = corrente de fase. Fórmula direta:
- Em △: cada ramo fica entre duas linhas → corrente de linha é soma vetorial de duas correntes de ramo → no caso equilibrado a relação simples é:
- Dica prática: se pedirem apenas magnitudes no caso simétrico, memorize que em △ a corrente de linha é
vezes a corrente de fase; em Y ambas são iguais. Se a prova pede fasores, lembre-se do deslocamento de (sinal depende da convenção).
Resposta
Em Y:
.
Em △:
e o fasor
está defasado de
em relação ao fasor
(convenção de sinais depende do referencial).