Porque a teoria de Bohr, que não funciona muito bem para o átomo de hélio (Z=2), dá resultados tão bons para os espectros de raios X característicos dos elementos?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão tá pedindo. A pergunta é: “Por que a teoria de Bohr, que não acerta legal para o átomo de hélio (Z=2), acaba mandando muito bem quando a gente olha os espectros de raios X característicos dos elementos?”
Conteúdo: modelo de Bohr, níveis de energia atômicos e espectroscopia de raios X.
O que vamos precisar:
  • Fórmula de níveis de energia do modelo de Bohr (para átomos hidrogenoides).
  • Noções de blindagem (screening) e da Lei de Moseley para raios X.

Passo 2

Teoria de Bohr na veia: para um átomo com só um elétron (hidrogenoide) o nível de energia é
En = -Rinfty,Z^2n^2,,
onde
- é a constante de Rydberg (≈13,6 eV),
- é o número atômico,
- é o número quântico principal.
Isso funciona super bem para H (Z=1) porque só tem um elétron no núcleo e nada atrapalha.

Passo 3

Mas no hélio tem dois elétrons! Aí começa a treta: cada elétron “vê” o outro, gera repulsão e bagunça todo o potencial coulombiano puro que o Bohr pressupõe. Resultado: a conta de com não bate com o real. Tem de usar métodos mais complexos (Hartree–Fock, correlações quânticas etc.).

Passo 4

Agora, raios X característicos vêm de transições de elétrons que caem em níveis internos (por ex. de L para K). Esses níveis internos estão muito próximos do núcleo e “sentem” quase todo o hnu = E2 - E1 = Rinftyl[(Z-sigma)^2l(tfrac11^2-tfrac12^2r)r], nuclear, só que os elétrons mais externos fazem uma leve blindagem. Então, em vez de usar raiznu = A,(Z - B),, puro, a gente usa uma carga efetiva , onde é uma constante pequena (screening constant).
Na prática, para as linhas K (n=1) e L (n=2), a diferença de energia dá:

Isso leva direto à famosa Lei de Moseley:
com constantes ajustadas experimentalmente.

Passo 5

Como as transições de raios X envolvem níveis bem internos, a blindagem é quase a mesma pra todo elemento e a forma preserva a dependência quadrática que o Bohr previu. Mesmo sendo simplão, esse ajuste faz o modelo de Bohr (com ) prever as frequências de X com ótima precisão.

Resposta

Apesar de o modelo de Bohr puro falhar em átomos com mais de um elétron (tipo o hélio) por causa das repulsões elétron–elétron, ele funciona muito bem para espectros de raios X porque as transições envolvem elétrons internos que “veem” quase só o núcleo. Basta usar uma carga efetiva para incluir de forma simples a blindagem dos elétrons externos. Isso recupera a dependência quadrática de e dá resultados precisos — é exatamente o que a Lei de Moseley descreve.

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