Porque a teoria de Bohr, que não funciona muito bem para o átomo de hélio
, dá resultados tão bons para os espectros de raios X característicos dos elementos?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão tá pedindo. A pergunta é: “Por que a teoria de Bohr, que não acerta legal para o átomo de hélio (Z=2), acaba mandando muito bem quando a gente olha os espectros de raios X característicos dos elementos?”
Conteúdo: modelo de Bohr, níveis de energia atômicos e espectroscopia de raios X.
O que vamos precisar:
Conteúdo: modelo de Bohr, níveis de energia atômicos e espectroscopia de raios X.
O que vamos precisar:
- Fórmula de níveis de energia do modelo de Bohr (para átomos hidrogenoides).
- Noções de blindagem (screening) e da Lei de Moseley para raios X.
Passo 2
Teoria de Bohr na veia: para um átomo com só um elétron (hidrogenoide) o nível de energia é
onde
-
-
-
Isso funciona super bem para H (Z=1) porque só tem um elétron no núcleo e nada atrapalha.
Passo 3
Mas no hélio tem dois elétrons! Aí começa a treta: cada elétron “vê” o outro, gera repulsão e bagunça todo o potencial coulombiano puro que o Bohr pressupõe. Resultado: a conta de
com
não bate com o real. Tem de usar métodos mais complexos (Hartree–Fock, correlações quânticas etc.).
Passo 4
Agora, raios X característicos vêm de transições de elétrons que caem em níveis internos (por ex. de L para K). Esses níveis internos estão muito próximos do núcleo e “sentem” quase todo o
nuclear, só que os elétrons mais externos fazem uma leve blindagem. Então, em vez de usar
puro, a gente usa uma carga efetiva
, onde
é uma constante pequena (screening constant).
Na prática, para as linhas K (n=1) e L (n=2), a diferença de energia dá:
Na prática, para as linhas K (n=1) e L (n=2), a diferença de energia dá:
Isso leva direto à famosa Lei de Moseley:
com
constantes ajustadas experimentalmente.
Passo 5
Como as transições de raios X envolvem níveis bem internos, a blindagem
é quase a mesma pra todo elemento e a forma
preserva a dependência quadrática que o Bohr previu. Mesmo sendo simplão, esse ajuste faz o modelo de Bohr (com
) prever as frequências de X com ótima precisão.
Resposta
Apesar de o modelo de Bohr puro falhar em átomos com mais de um elétron (tipo o hélio) por causa das repulsões elétron–elétron, ele funciona muito bem para espectros de raios X porque as transições envolvem elétrons internos que “veem” quase só o núcleo. Basta usar uma carga efetiva
para incluir de forma simples a blindagem dos elétrons externos. Isso recupera a dependência quadrática de
e dá resultados precisos — é exatamente o que a Lei de Moseley descreve.