1. Mostrar que a energia E de um fóton (em eV) está relacionada com o comprimento de onda (em nm) por E=1240 / lambda. Esse resultado tem utilidade na resolução de muitos problemas.

Passo 1

Beleza, o que o enunciado manda é mostrar que a energia E = 1240lambda(com E em eV e lambda em nm) de um fóton, medida em elétron-volts (eV), se relaciona com o comprimento de onda em nanômetros (nm) pela fórmula
O que a gente vai usar é:
  • A relação quântica básica (com em joules se estiver em metros).
  • As constantes (constante de Planck) e (velocidade da luz).
  • A conversão de joule para eV: .
  • A conversão de metro para nanômetro: .

Passo 2

Primeiro, escrevemos a energia de um fóton em unidades SI (joules) como
E!J ;=; h,clambda!m
onde
h = 6,626times10^-34,J·s, c = 3,00times10^8,m/s, lambdam é o comprimento de onda em metros é

Passo 3

Agora, para passar de joules para elétron-volts, usamos
1eV = 1,602times10^-19J
Logo a energia em eV é
E!eV ;=; E!J1,602times10^-19 ;=; h,clambdam,l(1,602times10^-19r)

Passo 4

Falta só passar lambdam = lambda!nmtimes10^-9,m de metros para nanômetros. Se E!eV = h,cl(lambdanmtimes10^-9r),(1,602times10^-19) = h,c1,602times10^-28,lambdanm estiver em nm, então
h,c = (6,626times10^-34)(3,00times10^8) = 1,9878times10^-25;J·m,
Substituindo na expressão de 1,602times10^-28;J·m :
1,9878times10^-251,602times10^-28 approx 1,24times10^3 = 1240
Agora basta calcular a constante numérica:
E!eV = 1240lambdanm
e o denominador de conversão
Dividindo:
Logo

Resposta

boxedE = 1240lambdal(E em eV, lambda em nmr)

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