Uma porta de 15 kg e 70 cm de largura, suspensa por dobradiças bem lubrificadas, está aberta de 90^circ, ou seja, com seu plano perpendicular ao plano do batente. Ela leva um empurrão na beirada aberta, normal à superfície da porta, com um impacto equivalente ao de uma massa de 1 kg com velocidade de 2,5 m/s. (a) Qual o valor torque externo aplicado sobre a porta?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma porta com 15 kg e 70 cm de largura, que está aberta formando um ângulo de 90 graus. A porta recebe um empurrão na beirada aberta equivalente a uma massa de 1 kg movendo-se a 2,5 m/s. Nosso objetivo aqui é calcular o torque externo aplicado sobre a porta. Vamos usar conceitos de torque e força para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é uma medida de quão eficaz uma força é em fazer um objeto girar em torno de um ponto. A fórmula básica do torque é:
tau = F times d
Onde:
  • é o torque,
  • é a força aplicada,
  • é a distância do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação (no caso, as dobradiças da porta).

Passo 3

Agora, precisamos calcular a força que está sendo aplicada na porta. Sabemos que o empurrão é equivalente ao impacto de uma massa de 1 kg com velocidade de 2,5 m/s. Podemos usar a fórmula da quantidade de movimento (momento linear) para encontrar a força:
F = m times vDe
Mas como não temos o tempo de aplicação do empurrão ( ), podemos assumir que o impacto ocorre de forma instantânea e focar na força aplicada diretamente, considerando a massa e a velocidade para determinar a força média durante o impacto.

Passo 4

Assumindo que o empurrão resulta em uma mudança de momento, podemos utilizar a fórmula simplificada para o impulso ( J = m times v ):
O impulso também é igual ao torque vezes o tempo ( ). Novamente, sem o tempo exato, vamos focar na relação direta entre a força aplicada e o torque, assumindo que a força é aplicada de forma perpendicular à porta.

Passo 5

A força aplicada na beirada da porta gera um torque. Sabemos que a largura da porta é de 70 cm, ou seja, 0,7 metros. Então, a distância do eixo de rotação (dobradiças) até o ponto onde a força é aplicada é de 0,7 m.

Passo 6

Vamos calcular a força usando a relação do impulso:
F = m times v = 1,kg times 2,5,m/s = 2,5,N

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula do torque:
tau = F times d = 2,5,N times 0,7,m = 1,75,N cdot m

Resposta

O torque externo aplicado sobre a porta é de 1,75 N·m.

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