(2,25) Um louva-a-deus está sobre o eixo central de uma lente simétrica delgada, a 20 cm da lente. A ampliaçâo lateral da lente é m=-0,25, e o índice de refração da substância de que é feita a lente é 1.65. (a) Determine o tipo de imagem produzida pela lenta; o tipo de lente; se o objeto (louva-a-deus) está mais próximo ou mais distante da lente que o ponto focal; de que lado da lente é formada a imagem; se a imagem é invertida ou não. (b) Quais são os dois raios de curvatura da lente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica juntos! O enunciado fala sobre uma lente fina simétrica e nos dá algumas informações: a distância do objeto à lente é 20 cm, a ampliação lateral é , e o índice de refração da lente é 1,65. Vamos precisar usar as fórmulas das lentes delgadas e entender um pouco sobre magnificação e índices de refração para responder às perguntas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a ampliação lateral m = -qp é dada pela relação:
onde:
  • é a distância da imagem à lente
  • é a distância do objeto à lente
Nós sabemos que e cm. Vamos usar esses valores para encontrar .

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula da ampliação:
-0,25 = -q20
Vamos resolver para -0,25 times 20 = -q -5 = -q q = 5 , cm :
Então, a distância da imagem à lente é 5 cm.

Passo 4

Agora, vamos usar a equação das lentes delgadas:
1f = 1p + 1q
Sabemos que cm e cm. Vamos substituir esses valores para encontrar a distância focal .

Passo 5

Substituindo na fórmula:
1f = 120 + 15 = 120 + 420 = 520 = 14
Portanto, cm.

Passo 6

Com a distância focal encontrada, podemos determinar o tipo de lente. Se a distância focal for positiva, a lente é convergente (ou bi-convexa); se for negativa, divergente (ou bi-côncava). Aqui, cm é positivo, então a lente é convergente.

Passo 7

Também podemos analisar a posição do objeto em relação ao ponto focal. Se , o objeto está além do foco e a imagem será real e invertida. Se , o objeto está dentro do foco e a imagem será virtual e direita. Aqui, cm é maior que cm, então o objeto está mais distante que o ponto focal.

Passo 8

Com a imagem a 5 cm da lente (que é um valor positivo), isso indica que a imagem está do outro lado da lente em relação ao objeto, ou seja, do lado oposto ao objeto.

Passo 9

Finalmente, observando a ampliação , o sinal negativo indica que a imagem é invertida em relação ao objeto.

Resposta

(a) A imagem produzida pela lente é real e invertida. A lente é convergente (bi-convexa). O objeto está mais distante da lente que o ponto focal. A imagem é formada do lado oposto da lente em relação ao objeto e está invertida.
(b) Os dois raios de curvatura da lente são iguais, já que a lente é simétrica. Cada raio de curvatura é cm.

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