Um louva-a-deus está sobre o eixo central de uma lente simétrica delgada, a 20 cm da lente. A ampliaçâo lateral da lente é
, e o índice de refração da substância de que é feita a lente é 1.65. (a) Determine o tipo de imagem produzida pela lenta; o tipo de lente; se o objeto (louva-a-deus) está mais próximo ou mais distante da lente que o ponto focal; de que lado da lente é formada a imagem; se a imagem é invertida ou não. (b) Quais são os dois raios de curvatura da lente?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica juntos! O enunciado fala sobre uma lente fina simétrica e nos dá algumas informações: a distância do objeto à lente é 20 cm, a ampliação lateral é
, e o índice de refração da lente é 1,65. Vamos precisar usar as fórmulas das lentes delgadas e entender um pouco sobre magnificação e índices de refração para responder às perguntas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a ampliação lateral
é dada pela relação:
onde:
-
é a distância da imagem à lente -
é a distância do objeto à lente
Nós sabemos que
e
cm. Vamos usar esses valores para encontrar
.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula da ampliação:
Vamos resolver para
:
Então, a distância da imagem à lente é 5 cm.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação das lentes delgadas:
Sabemos que
cm e
cm. Vamos substituir esses valores para encontrar a distância focal
.
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Portanto,
cm.
Passo 6
Com a distância focal encontrada, podemos determinar o tipo de lente. Se a distância focal
for positiva, a lente é convergente (ou bi-convexa); se for negativa, divergente (ou bi-côncava). Aqui,
cm é positivo, então a lente é convergente.
Passo 7
Também podemos analisar a posição do objeto em relação ao ponto focal. Se
, o objeto está além do foco e a imagem será real e invertida. Se
, o objeto está dentro do foco e a imagem será virtual e direita. Aqui,
cm é maior que
cm, então o objeto está mais distante que o ponto focal.
Passo 8
Com a imagem a 5 cm da lente (que é um valor positivo), isso indica que a imagem está do outro lado da lente em relação ao objeto, ou seja, do lado oposto ao objeto.
Passo 9
Finalmente, observando a ampliação
, o sinal negativo indica que a imagem é invertida em relação ao objeto.
Resposta
(a) A imagem produzida pela lente é real e invertida. A lente é convergente (bi-convexa). O objeto está mais distante da lente que o ponto focal. A imagem é formada do lado oposto da lente em relação ao objeto e está invertida.
(b) Os dois raios de curvatura da lente são iguais, já que a lente é simétrica. Cada raio de curvatura é
cm.