3-Num porta-aviões, em virtude da curta distância para a pista de vôo, o lançamento de aviões e atrelagem também é realizado mediante dois sistemas de propulsão: um, através das turbinas do avião e o outro, por uma espécie de catapulta com cabos de aço. Considere um porta-aviões cuja pista mede 100 metros de comprimento e um aviãocaça com massa de 1 ton, que necessita de uma velocidade de 80 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em relação ao ar para decolar, sendo que as duas turbinas juntas contribuem para o seu movimento com uma força de 1,5 \times 10^{4} \mathrm{~N}. Desprezando as forças de atrito e a resistência do ar, faça - que se pede.
(a) Calcule a aceleração gerada pelas turbinas do avião.
(b) Determine a força mínima que a catapulta deve exercer para que o vôo seja possível.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados: pista de comprimento s = 100\\ \mathrm{m}, massa do avião m = 1\\ \mathrm{ton} = 1000\\ \mathrm{kg}, velocidade de decolagem v = 80\\ \mathrm{m/s} e força das turbinas F_{\mathrm{turb}} = 1{,}5\times10^4\\ \mathrm{N}. Desprezando atrito e resistência do ar, vamos usar a segunda lei de Newton ( F=ma) e a fórmula de movimento uniformemente variado sem velocidade inicial ( v^2=2as).

Passo 2

Para a aceleração fornecida só pelas turbinas, aplicamos
a_{\mathrm{turb}} = \frac{F_{\mathrm{turb}}}{m} = \frac{1{,}5\times10^4}{1000} = 15\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Para que o avião chegue a v=80\\ \mathrm{m/s} em s=100\\ \mathrm{m}, a aceleração necessária é
a_{\mathrm{req}} = \frac{v^2}{2s} = \frac{80^2}{2\cdot100} = 32\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 4

A catapulta deve fornecer a diferença de força para que a aceleração total seja a_{\mathrm{req}}. Logo, a força mínima da catapulta é
F_{\mathrm{cat}} = m\,a_{\mathrm{req}} - F_{\mathrm{turb}} = 1000\cdot32 - 1{,}5\times10^4 = 1{,}7\times10^4\\ \mathrm{N}.

Resposta

(a) a_{\mathrm{turb}} = 15\\ \mathrm{m/s^2}.
(b) F_{\mathrm{cat}} = 1{,}7\times10^4\\ \mathrm{N}.

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