Uma porta de massa 15 kg e largura 1.5 m está presa por dobradiças. Determine o torque necessário para mantê-la em equilíbrio se um suporte é colocado a 0.5 m da borda oposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma porta que pesa 15 kg e tem 1,5 metros de largura. Ela está presa nas dobradiças, e queremos descobrir qual é o torque necessário para manter a porta em equilíbrio quando colocamos um suporte a 0,5 metros da borda oposta. Vamos trabalhar com conceitos de torque e equilíbrio estático para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é uma força que faz um objeto girar em torno de um ponto. A fórmula básica para o torque ( tau) é:
tau = F times d
Onde:
  • F é a força aplicada (em Newtons),
  • d é a distância perpendicular da linha de ação da força até o ponto de rotação (em metros).

Passo 3

Como a porta está em equilíbrio, o torque total no sentido horário deve ser igual ao torque total no sentido anti-horário. Vamos identificar as forças envolvidas:
  1. Peso da porta ( P): age no centro de massa da porta.
  2. Força do suporte ( S): age onde o suporte está colocado.

Passo 4

Vamos calcular a força do peso da porta. O peso ( P) é dado por:
P = m times g
Onde:
  • m = 15 , kg,
  • g = 9,8 , m/s²² (aceleração da gravidade).
P = 15 times 9,8 = 147 , N

Passo 5

Agora, determinamos onde o peso da porta está agindo. Como a porta tem 1,5 metros de largura, o centro de massa está no meio, ou seja, a 0,75 metros das dobradiças.

Passo 6

Calculamos o torque causado pelo peso da porta:
tauP = P times dP = 147 , N times 0,75 , m = 110,25 , Nm
Esse torque tenta girar a porta no sentido horário.

Passo 7

O suporte está colocado a 0,5 metros da borda oposta, o que significa que está a:
dS = 1,5 , m - 0,5 , m = 1,0 , m
das dobradiças.

Passo 8

Para manter a porta em equilíbrio, o torque produzido pelo suporte deve ser igual e oposto ao torque do peso da porta:
tauS = tauP = 110,25 , Nm
Usando a fórmula do torque:
tauS = S times dS
Então:
S times 1,0 , m = 110,25 , Nm implies S = 110,25 , N

Resposta

O torque necessário para manter a porta em equilíbrio é de 110,25 N·m.

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