Uma porta de massa 15 kg e largura 1.5 m está presa por dobradiças. Determine o torque necessário para mantê-la em equilíbrio se um suporte é colocado a 0.5 m da borda oposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma porta que pesa 15 kg e tem 1,5 metros de largura. Ela está presa nas dobradiças, e queremos descobrir qual é o torque necessário para manter a porta em equilíbrio quando colocamos um suporte a 0,5 metros da borda oposta. Vamos trabalhar com conceitos de torque e equilíbrio estático para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é uma força que faz um objeto girar em torno de um ponto. A fórmula básica para o torque (
) é:
Onde:
-
é a força aplicada (em Newtons), -
é a distância perpendicular da linha de ação da força até o ponto de rotação (em metros).
Passo 3
Como a porta está em equilíbrio, o torque total no sentido horário deve ser igual ao torque total no sentido anti-horário. Vamos identificar as forças envolvidas:
- Peso da porta (
): age no centro de massa da porta. - Força do suporte (
): age onde o suporte está colocado.
Passo 4
Vamos calcular a força do peso da porta. O peso (
) é dado por:
Onde:
-
, -
(aceleração da gravidade).
Passo 5
Agora, determinamos onde o peso da porta está agindo. Como a porta tem 1,5 metros de largura, o centro de massa está no meio, ou seja, a 0,75 metros das dobradiças.
Passo 6
Calculamos o torque causado pelo peso da porta:
Esse torque tenta girar a porta no sentido horário.
Passo 7
O suporte está colocado a 0,5 metros da borda oposta, o que significa que está a:
das dobradiças.
Passo 8
Para manter a porta em equilíbrio, o torque produzido pelo suporte deve ser igual e oposto ao torque do peso da porta:
Usando a fórmula do torque:
Então:
Resposta
O torque necessário para manter a porta em equilíbrio é de 110,25 N·m.