A posição angular de uma partícula de massa
na borda de uma roda de raio de 5 m é dada por:
em que
está em radianos e
em segundos. Determine:
b) A velocidade linear da partícula;
b) A velocidade linear da partícula;
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que uma partícula de massa 2,5 kg está na borda de uma roda de raio 5 m e sua posição angular é
com θ em rad e t em s. Aqui o que a gente vai fazer é achar a velocidade linear dessa partícula. Isso envolve dois conteúdos principais da matéria:
- Derivar θ(t) pra achar a velocidade angular ω(t).
- Usar a relação entre velocidade linear e angular:
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade angular ω(t). Por definição,
Para derivar
, lembramos da regra: a derivada de
é
. Então:
Passo 3
Agora, pra passar de velocidade angular ω para velocidade linear v, usamos a fórmula
porque cada radiano no círculo de raio
corresponde a um arco de comprimento
. Substituindo
m e
: