A posição angular de um pêndulo é representada pela equação
, onde
está em radianos e
. Determine o período e o comprimento do pêndulo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a posição angular de um pêndulo é
rad, com
.
O tema aqui é Movimento Harmônico Simples (MHS) aplicado ao pêndulo simples.
Para resolver a gente vai precisar de duas coisas:
O tema aqui é Movimento Harmônico Simples (MHS) aplicado ao pêndulo simples.
Para resolver a gente vai precisar de duas coisas:
- A relação entre frequência angular
e período :
. - A fórmula do período de um pêndulo de comprimento
para pequenas oscilações:
, onde .
Passo 2
Vamos achar primeiro o período
.
Em MHS vale
Em MHS vale
Substituindo
:
Passo 3
Agora vamos ao comprimento
.
Podemos usar a definição de frequência angular para pêndulo:
Podemos usar a definição de frequência angular para pêndulo:
Substituindo
e
:
Resposta
Período:
Comprimento do pêndulo: .
Comprimento do pêndulo: