A posição angular de um pêndulo é representada pela equação theta=0,0320 cos (omega t), onde theta está em radianos e omega=4,43 rad / s. Determine o período e o comprimento do pêndulo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a posição angular de um pêndulo é
rad, com .
O tema aqui é Movimento Harmônico Simples (MHS) aplicado ao pêndulo simples.
Para resolver a gente vai precisar de duas coisas:
  1. A relação entre frequência angular e período :
    .
  2. A fórmula do período de um pêndulo de comprimento para pequenas oscilações:
    , onde .

Passo 2

Vamos achar primeiro o período omega = 2piT Longrightarrow T = 2piomega .
Em MHS vale
T = 2pi4,43 approx 6,28324,43 approx 1,42 s
Substituindo :

Passo 3

Agora vamos ao comprimento omega = raizgL Longrightarrow L = gomega^2 .
Podemos usar a definição de frequência angular para pêndulo:
L = 9,80(4,43)^2 = 9,8019,6249 approx 0,499 m
Substituindo e :

Resposta

Período:
Comprimento do pêndulo: .

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