A posição angular de um ponta da borda de uma roda é dada por
, onde
esta em radianos e
em segundos.
, determine:
sua velocidade angular.
sua velocidade angular.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição angular de uma ponta da borda de uma roda, dada pela fórmula
, onde
está em radianos e
em segundos. O que precisamos encontrar aqui é a velocidade angular nesse instante inicial, ou seja, quando
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar taxas de variação.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a velocidade angular. Ela representa a taxa com que a posição angular (
) muda em relação ao tempo (
). Matematicamente, isso é a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 3
Vamos derivar a função dada para encontrar a expressão da velocidade angular. A função é:
Aplicando as regras de derivação:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, a velocidade angular fica:
Passo 4
Agora, queremos saber a velocidade angular exatamente em
. Basta substituir
na expressão da velocidade angular que encontramos:
Simplificando os termos:
Resposta
A velocidade angular em
é 2,0 rad/s.