A posição de um elétron é dada por
; com
em segundos e r em metros. (a) Qual é a velocidade
do elétron na notação de vetores unitários? Quanto vale
no instante
na notação de vetores unitários e como (c) um módulo e (d) um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo
?
Passo 1
O enunciado dá a posição do elétron
com
em segundos e
em metros. Pede-se (a) a velocidade
em notação de vetores unitários; em
(b) a mesma notação, (c) o módulo de
e (d) o ângulo que
faz com o eixo
. Vamos usar derivada para obter velocidade, fórmula de norma de vetor e definição de arco-tangente para o ângulo.
Passo 2
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Derivando cada termo:
Passo 3
Em
a velocidade é constante, logo
Passo 4
O módulo de
é
Passo 5
O ângulo
que
faz com o eixo
mede-se por
Isto significa que
está
abaixo do sentido positivo de
.
Resposta
(a)
.\n (b)
,\mathrm{m/s}.\n (c)
,\mathrm{m/s}.\n (d)
(isto é,
abaixo do eixo
).