Qual deve ser o trabalho realizado por um refrigerador de Carnot para transferir 1,0 \mathrm{~J} em forma de calor
de uma forte a -223^{\circ} \mathrm{C} para uma a 27^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede o trabalho W que deve ser fornecido a um refrigerador de Carnot para retirar Q_{L}=1{,}0\:\mathrm{J} de um reservatório a -223^\circ\mathrm{C} e rejeitar calor em outro a 27^\circ\mathrm{C}. O conteúdo aqui é a definição de coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador de Carnot.

Passo 2

Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
T_{L} = -223^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 50{,}15\:\mathrm{K}\approx 50\:\mathrm{K},
T_{H} = 27^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 300{,}15\:\mathrm{K}\approx 300\:\mathrm{K}.

Passo 3

Para um refrigerador de Carnot, o coeficiente de desempenho é
\text{COP} = \frac{Q_{L}}{W} = \frac{T_{L}}{T_{H}-T_{L}}.
Desse modo, isolamos W:
W = Q_{L}\,\frac{T_{H}-T_{L}}{T_{L}}.

Passo 4

Substituindo Q_{L}=1{,}0\:\mathrm{J}, T_{L}=50\:\mathrm{K} e T_{H}=300\:\mathrm{K}:
W = 1{,}0\:\mathrm{J}\times\frac{300 - 50}{50} = 1{,}0\:\mathrm{J}\times\frac{250}{50} =5{,}0\:\mathrm{J}.

Resposta

O trabalho exigido é 5{,}0\:\mathrm{J}.

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