A posição de um elétron que se move ao longo do eixo x é dada por
, onde t está em segundos. A que distância da origem (em metros) está o elétron quando ele pára momentaneamente?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um elétron que se move no eixo x com a posição dada por
e o enunciado quer saber a que distância da origem ele está justamente no instante em que para momentaneamente.
Conteúdo: derivadas de funções (regra do produto e da cadeia). A gente vai precisar calcular a velocidade , achar quando
e, depois, avaliar
nesse instante.
Conteúdo: derivadas de funções (regra do produto e da cadeia). A gente vai precisar calcular a velocidade
Passo 2
Primeiro a gente encontra a velocidade fazendo a derivada de
. Como
, usamos a regra do produto:
se e
, então
se
Aqui
e, usando a regra da cadeia em
, temos
. Então
Passo 3
O elétron pára momentaneamente quando a velocidade é zero:
Como
nunca zera (é sempre positivo), o que sobra é
Passo 4
Agora basta calcular a posição
em
:
Resposta
A distância da origem, no instante em que o elétron pára momentaneamente, é