A posição de um elétron que se move ao longo do eixo x é dada por x=32 te^-t m, onde t está em segundos. A que distância da origem (em metros) está o elétron quando ele pára momentaneamente?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um elétron que se move no eixo x com a posição dada por
x(t) = 32,t,e^-t (em metros),
e o enunciado quer saber a que distância da origem ele está justamente no instante em que para momentaneamente.
Conteúdo: derivadas de funções (regra do produto e da cadeia). A gente vai precisar calcular a velocidade , achar quando e, depois, avaliar nesse instante.

Passo 2

Primeiro a gente encontra a velocidade fazendo a derivada de ddt[,u,v,] = u',v + u,v' . Como v(t)=x'(t) =32l(1cdot e^-t + tcdot(-e^-t)r) =32,e^-t,(1 - t) , usamos a regra do produto:
se e , então
Aqui e, usando a regra da cadeia em , temos . Então

Passo 3

O elétron pára momentaneamente quando a velocidade é zero:
v(t)=32,e^-t,(1 - t)=0
Como 1 - t = 0 Longrightarrow t = 1 s nunca zera (é sempre positivo), o que sobra é

Passo 4

Agora basta calcular a posição x(1) = 32 times 1 times e^-1 = 32e m em :

Resposta

A distância da origem, no instante em que o elétron pára momentaneamente, é
boxed32e metros (approx 11,78 m)

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