Um calorímetro de alumínio de 250 g contém 500 g de água a
, inicialmente em equilíbrio térmico. Coloca-se dentro do calorímetro um bloco de gelo de 100 g com temperatura de
. Qual é a massa de água no estado líquido no equilíbrio? (Coloque a resposta em g.)
Calor específico do alumínio
Calor específico do gelo
Calor específico da água
Calor latente de fusão do gelo
.
Calor específico do alumínio
Calor específico do gelo
Calor específico da água
Calor latente de fusão do gelo
Passo 1
Beleza, vamos dar uma resumida no que o exercício pede. A gente tem um calorímetro de alumínio (250 g) com 500 g de água a 15,8 °C, tudo em equilíbrio. Aí jogam um bloco de gelo de 100 g que está a –20 °C. Queremos saber quantos gramas de água líquida teremos quando tudo chegar de novo num equilíbrio térmico.
Conteúdo: Calorimetria (troca de calor entre corpos), cálculos usando calor específico ( ) e calor latente de fusão (
). Vamos precisar do princípio da conservação de energia (tudo que um corpo perde de calor, outro ganha).
Conteúdo: Calorimetria (troca de calor entre corpos), cálculos usando calor específico (
Passo 2
Primeiro, listando os dados e fórmulas:
– Massa do alumínio: , calor específico
– Massa da água inicial: , calor específico
– Massa do gelo: , calor específico do gelo
– Calor latente de fusão do gelo:
– Temperatura inicial do calorímetro e da água:
– Temperatura inicial do gelo:
– Temperatura de fusão do gelo:
Fórmulas que vamos usar:
– Massa do alumínio:
– Massa da água inicial:
– Massa do gelo:
– Calor latente de fusão do gelo:
– Temperatura inicial do calorímetro e da água:
– Temperatura inicial do gelo:
– Temperatura de fusão do gelo:
Fórmulas que vamos usar:
- Aquecimento/resfriamento
- Fusão de gelo
E o princípio:
Passo 3
Vamos ver se todo o gelo derrete ou não. Primeiro, calculamos o calor que a água + alumínio liberam ao esfriar de 15,8 °C até 0 °C (até o ponto de gelo derreter).
Substituindo:
$$Q_{liberado} = \bigl(500\cdot1{,}00 + 250\cdot0{,}21\bigr)\times15{,}8
= \bigl(500 + 52{,}5\bigr)\times15{,}8
=552{,}5\times15{,}8\approx8729{,}5\ \mathrm{cal}.$$
Passo 4
Agora, veja o que o gelo precisa para chegar a 0 °C e depois derreter:
- Aquecer gelo de –20 °C a 0 °C:
2) Fundir esse gelo a 0 °C:
Total necessário para transformar todo o gelo a –20 em água a 0 °C:
Passo 5
Comparando: a água+calorímetro só têm 8729,5 cal para “dar” e o gelo precisa de 9060 cal para derreter todo. Ou seja, não dá para derreter 100 g de gelo inteiros. Logo, o sistema para em equilíbrio a 0 °C, com parte do gelo ainda sólido.
Calor que sobra após aquecer o gelo a 0 °C:
Calor que sobra após aquecer o gelo a 0 °C:
Isso vai para fusão parcial do gelo: massa
$$m_{derretida};L_f =7669{,}5
;\Longrightarrow;m_{derretida} = \frac{7669{,}5}{80}\approx95{,}87\ \mathrm{g}.$$
Resposta
Massa de água líquida no equilíbrio: água inicial (500 g) + gelo derretido (≈95,87 g) = ≈595,87 g.