Um calorímetro de alumínio de 250 g contém 500 g de água a 15,8^circ C, inicialmente em equilíbrio térmico. Coloca-se dentro do calorímetro um bloco de gelo de 100 g com temperatura de -20^circ C. Qual é a massa de água no estado líquido no equilíbrio? (Coloque a resposta em g.)
Calor específico do alumínio =0,21 cal / g^circ C
Calor específico do gelo =0,53 cal / g^circ C
Calor específico da água =1,00 cal / g^circ C
Calor latente de fusão do gelo =80 cal / g.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma resumida no que o exercício pede. A gente tem um calorímetro de alumínio (250 g) com 500 g de água a 15,8 °C, tudo em equilíbrio. Aí jogam um bloco de gelo de 100 g que está a –20 °C. Queremos saber quantos gramas de água líquida teremos quando tudo chegar de novo num equilíbrio térmico.
Conteúdo: Calorimetria (troca de calor entre corpos), cálculos usando calor específico ( Q=m,c,De) e calor latente de fusão ( Q=m,Lf). Vamos precisar do princípio da conservação de energia (tudo que um corpo perde de calor, outro ganha).

Passo 2

Primeiro, listando os dados e fórmulas:
– Massa do alumínio: mAl=250 g, calor específico cAl=0,21 cal/(g,^circ C)
– Massa da água inicial: mw=500 g, calor específico cw=1,00 cal/(g,^circ C)
– Massa do gelo: mg=100 g, calor específico do gelo cg=0,53 cal/(g,^circ C)
– Calor latente de fusão do gelo: Lf=80 cal/g
– Temperatura inicial do calorímetro e da água: Ti=15,8 ^circC
– Temperatura inicial do gelo: Tg,i=-20 ^circC
– Temperatura de fusão do gelo: 0 ^circC
Fórmulas que vamos usar:
  1. Aquecimento/resfriamento Q=m,c,De
  2. Fusão de gelo Q=m,Lf
    E o princípio:
sum Qganho + sum Qperda = 0

Passo 3

Vamos ver se todo o gelo derrete ou não. Primeiro, calculamos o calor que a água + alumínio liberam ao esfriar de 15,8 °C até 0 °C (até o ponto de gelo derreter).
Qliberado = l(mw,cw + mAl,cAlr),(Ti - 0)
Substituindo:
$$Q_{liberado} = \bigl(500\cdot1{,}00 + 250\cdot0{,}21\bigr)\times15{,}8
= \bigl(500 + 52{,}5\bigr)\times15{,}8
=552{,}5\times15{,}8\approx8729{,}5\ \mathrm{cal}.$$

Passo 4

Agora, veja o que o gelo precisa para chegar a 0 °C e depois derreter:
  1. Aquecer gelo de –20 °C a 0 °C:
Q1 = mg,cg,(0 - (-20)) =100cdot0,53cdot20 =1060 cal
2) Fundir esse gelo a 0 °C:
Q2 = mg,Lf =100cdot80 =8000 cal
Total necessário para transformar todo o gelo a –20 em água a 0 °C:
Qnecessário = Q1 + Q2 =1060 +8000 =9060 calá

Passo 5

Comparando: a água+calorímetro só têm 8729,5 cal para “dar” e o gelo precisa de 9060 cal para derreter todo. Ou seja, não dá para derreter 100 g de gelo inteiros. Logo, o sistema para em equilíbrio a 0 °C, com parte do gelo ainda sólido.
Calor que sobra após aquecer o gelo a 0 °C:
Qsobra = Qliberado - Q1 =8729,5 -1060 =7669,5 cal
Isso vai para fusão parcial do gelo: massa mderretida tal que
$$m_{derretida};L_f =7669{,}5
;\Longrightarrow;m_{derretida} = \frac{7669{,}5}{80}\approx95{,}87\ \mathrm{g}.$$

Resposta

Massa de água líquida no equilíbrio: água inicial (500 g) + gelo derretido (≈95,87 g) = ≈595,87 g.

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