- A posição de um elétron que se move ao longo do eixo
é dada por
, já no SI. A que distância da origem se encontra o elétron quando para momentaneamente?
Passo 1
O enunciado dá a posição do elétron em função do tempo, em unidades SI:
A pergunta é: “A que distância da origem se encontra o elétron quando para momentaneamente?”
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- A função posição
está dada para (tempo) em segundos e em metros. - “Para momentaneamente” significa que a velocidade instantânea é zero naquele instante.
- Queremos encontrar o valor de
no instante em que a velocidade é zero.
Passo 2
Conceito importante: a velocidade instantânea
é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja,
Quando o elétron “para momentaneamente” temos
. Portanto o plano é:
- Calcular
derivando . - Resolver
para obter o instante em que ele para. - Avaliar
nesse instante para obter a distância da origem.
Passo 3
Derivando
. Usamos a regra do produto: se
e
, então
Aqui
e
. Portanto
Multiplicando pelo constante
, obtemos a velocidade:
Passo 4
Agora impomos
:
Análise dos fatores:
-
é constante não nula. -
nunca é zero para qualquer real.
Logo o único fator que pode anular a expressão é. Assim
Portanto o elétron para momentaneamente no instante
.
Passo 5
Calculamos a posição nesse instante substituindo
em
:
Para ter uma ideia numérica, usando
,
Como
, a distância da origem é simplesmente esse valor.