Uma bola de 112 g é lançada de uma janela com velocidade inicial de 8,16 m / s, num ângulo de 34,0^circ acima da horizontal. Aplicando a lei de conservação de energia, determine a energia cinética da bola no topo do seu movimento.

Passo 1

Resumo do enunciado: Uma bola de massa 112 g é lançada de uma janela com velocidade inicial de 8,16 m/s, num ângulo de 34,0° acima da horizontal. A matéria envolvida é conservação de energia mecânica (energia cinética + potencial). Para resolver, vamos precisar:
  • Decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.
  • Calcular a altura máxima atingida (usar cinemática ou energia).
  • Aplicar a lei de conservação de energia: a energia mecânica no lançamento é igual à energia mecânica no topo.

Passo 2

Decompondo a velocidade inicial v0 nas direções horizontal e vertical:
v0x = v0 costheta, v0y = v0 sintheta
Substituindo v0=8,16,m/s e theta=34°:
v0x = 8,16cos34°,, v0y = 8,16sin34°

Passo 3

Calcular v0x e v0y numericamente:
cos34°approx0,829Rightarrow v0xapprox8,16times0,829=6,77 m/s
sin34°approx0,559Rightarrow v0yapprox8,16times0,559=4,56 m/s

Passo 4

Altura máxima h pode ser obtida pela cinemática (ou energia):
Usando vy^2 = v0y^2 - 2gh no ponto mais alto vy=0, logo
0 = v0y^2 - 2gh Rightarrow h = v0y^22g = (4,56)^22cdot9,8 approx 20,819,6 approx1,06 m

Passo 5

Energia mecânica inicial Em,i é
Em,i = Ki + Ui = 12 m v0^2 + mghi
Como tomamos o ponto de lançamento com hi=0, Ui=0, então
Em,i = 12 m v0^2
No topo, a velocidade vertical é zero, sobra só a parte horizontal:
Ktopo = 12 m v0x^2
Pela conservação ( Em,i = Ktopo + Utopo) e Utopo = mgh, dá o mesmo resultado:
Ktopo = 12 m v0x^2

Passo 6

Substituindo m=0,112,kg e v0x=6,77,m/s:
$$K_{topo} = \frac12 \times0{,}112\times(6{,}77)^2
=0{,}056\times45{,}8\approx2{,}57J$$

Resposta

A energia cinética da bola no topo do movimento é aproximadamente 2,57,J.

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