A posição de um objeto que se move em linha reta é dada por x(t)=A t-B t^2+C t^3, onde A= 3,0 m / s, B=-4,0 m / s^2 e C=1,0 m / s^3.
a) Qual a posição do objeto nos instantes t=0,1,2,3 e 4 s ?
b) Qual o deslocamento do objeto entre os instantes t=0 e t=2 s ?
c) Qual a velocidade média do objeto no intervalo de 0 a 2 s?

Passo 1

O enunciado dá a posição de um objeto em movimento retilíneo como
x(t)=A,t - B,t^2 + C,t^3
com A=3,0 m/s, B=-4,0 m/s^2 e C=1,0 m/s^3.
Vamos (a) calcular x(t) nos instantes t=0,1,2,3,4, (b) achar o deslocamento de t=0 a t=2 e (c) determinar a velocidade média nesse intervalo.

Passo 2

Para cada instante substuímos em x(t)=3,t -(-4),t^2 +1,t^3 = 3t+4t^2+t^3:
Em t=0,
x(0)=3cdot0+4cdot0^2+0^3=0 m
Em t=1,
x(1)=3cdot1+4cdot1^2+1^3=3+4+1=8 m
Em t=2,
x(2)=3cdot2+4cdot2^2+2^3=6+16+8=30 m
Em t=3,
x(3)=3cdot3+4cdot3^2+3^3=9+36+27=72 m
Em t=4,
x(4)=3cdot4+4cdot4^2+4^3=12+64+64=140 m

Passo 3

O deslocamento de t=0 a t=2 é
De<a x = x(2)-x(0)=30 m-0 m=30 m

Passo 4

A velocidade média no intervalo [0,2] é
bar v = De<a xDe<a t = 30 m2 s = 15 m/s

Resposta

a) x(0)=0 m, x(1)=8 m, x(2)=30 m, x(3)=72 m, x(4)=140 m
b) 30 m
c) 15 m/s

Exercícios relacionados