Uma fonte projetada para lançar água a uma altura de 12 metros tem um bocal de de diâmetro no nível do solo. A bomba de água está localizada a 3,0 metros abaixo do solo. O tubo que vai da bomba no bocal tem de diâmetro de .
(a) ( 10 pontos) Com qual velocidade a água é projetada verticalmente pelo bocal?
(b) ( 05 pontos) Qual é a razão entre as velocidades da água dentro do tubo ( ) e na saída do bocal ( )?
(c) ( 10 pontos) Encontre a pressão necessária na saída da bomba.
Passo 1
Vamos organizar os dados e o que vamos usar. A fonte deve lançar água até altura ,m, o bocal está no nível do solo com diâmetro ,cm, e a bomba fica ,m abaixo do solo. O tubo de ligação tem diâmetro ,cm e comprimento ,m, mas vamos desprezar perdas por atrito.
Conteúdos principais:
Cinemática para encontrar a velocidade de saída para atingir altura .
Continuidade () para achar e a razão .
Equação de Bernoulli (sem perdas) entre a saída da bomba (ponto ) e o bocal (ponto ) para encontrar a pressão na saída da bomba.
Passo 2
Velocidade no bocal . Da equação de alcance vertical (ou energia cinética potencial),
Logo,
Passo 3
Velocidade no tubo e razão . Pelos diâmetros, as áreas são
Pela continuidade , vem
Portanto a razão é
Passo 4
Pressão necessária na saída da bomba. Use Bernoulli sem perdas entre ponto (saída da bomba) e ponto (bocal), adotando pressão atmosférica como referência zero de pressão gauge:
onde z1=-3,m e z2=0. Isolando P1 (gauge):
P1 =rhol[vb^2-vt^22+g(z2-z1)r]
Substituindo rho=1000,kg/m^3, vbapprox15,3,m/s e vt=0,25,vbapprox3,83,m/s: