A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x=2 t-3 t^{2} +0,8 t^{3}, em que x está em metros e t em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t : (c) 3 s

Passo 1

O enunciado dá a posição do objeto em função do tempo:
x(t)=2t-3t^{2}+0,8t^{3},
onde x está em metros e t em segundos. A pergunta é: determinar a posição do objeto para t=3\\ \text{s}.

Passo 2

Estratégia (curtinha e prática): vamos substituir t=3 na expressão de x(t) e calcular passo a passo cada termo. Substituição inicial:
x(3)=2\cdot 3 - 3\cdot 3^{2} + 0,8\cdot 3^{3}.

Passo 3

Calcular as potências de t primeiro, porque isso simplifica os multiplicadores:
3^{2}=9,\qquad 3^{3}=27.
Então reescrevendo os termos com esses valores:
2\cdot 3,\quad -3\cdot 9,\quad 0,8\cdot 27.

Passo 4

Calcular cada termo separadamente (mostrando como fazer sem calculadora):
2\cdot 3 = 6.
-3\cdot 9 = -27.
Para 0,8\cdot 27 podemos ver 0,8=\tfrac{8}{10}, então
0,8\cdot 27 = \frac{8\cdot 27}{10}=\frac{216}{10}=21,6.

Passo 5

Agora somamos os três resultados:
x(3)=6 + (-27) + 21,6.
Somando os positivos primeiro:
6 + 21,6 = 27,6.
E agora subtraindo 27:
27,6 - 27 = 0,6.
Portanto a posição é 0,6 metros.

Resposta

x(3)=0,6\\ \text{m}

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