A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x=2 t-3 t^{2} +0,8 t^{3}, em que x está em metros e t em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t : (e) Qual é o deslocamento do objeto entre \mathrm{t}=0 e t=4 s ?

Passo 1

O enunciado dá a posição do objeto ao longo do eixo x como função do tempo:
x(t)=2\,t-3\,t^{2}+0,8\,t^{3},
onde x está em metros e t em segundos. A pergunta que vamos responder é: qual é o deslocamento do objeto entre t=0 e t=4\\ \text{s}?

Passo 2

Explicando o conceito que precisamos usar: deslocamento é a variação da posição entre dois instantes e é definido por
\Delta x = x(t_2)-x(t_1),
onde x(t_1) e x(t_2) são as posições nos instantes iniciais e finais. Aqui t_1=0 e t_2=4. Note que o deslocamento tem unidade de metros e conserva o sinal (indica direção ao longo do eixo).

Passo 3

Calcular x(0). Substituímos t=0 na expressão de x(t):
x(0)=2\cdot 0-3\cdot 0^{2}+0,8\cdot 0^{3}.
Qualquer termo com fator 0 vira 0, logo
x(0)=0.

Passo 4

Calcular x(4). Substituímos t=4 na expressão de x(t):
x(4)=2\cdot 4 - 3\cdot 4^{2} + 0,8\cdot 4^{3}.
Agora calculamos termo a termo:
2\cdot 4 = 8,
4^{2}=16 \quad\Rightarrow\quad -3\cdot 16 = -48,
4^{3}=64 \quad\Rightarrow\quad 0,8\cdot 64 = 51,2.
Somando os termos:
x(4)=8-48+51,2.
Fazendo as contas na ordem conveniente:
8+51,2=59,2,
59,2-48=11,2.
Portanto
x(4)=11,2\\ \text{m}.

Passo 5

Calcular o deslocamento entre t=0 e t=4 usando a fórmula do Passo 2:
\Delta x = x(4)-x(0)=11,2-0=11,2\\ \text{m}.
Interpretação: o objeto se deslocou 11,2\\ \text{m} no sentido positivo do eixo x.

Resposta

11,2\\ \text{m}

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