A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x=2 t-3 t^{2} +0,8 t^{3}, em que x está em metros e t em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t : (d) 4 s

Passo 1

O enunciado dá a posição do objeto em função do tempo:
x = 2\,t - 3\,t^{2} + 0,8\,t^{3},
onde x está em metros e t em segundos. A pergunta (d) pede a posição do objeto no instante t=4\\ \text{s}. Portanto, precisamos calcular x substituindo t=4 na expressão dada.

Passo 2

Estratégia: para achar a posição em um tempo específico, a gente simplesmente substitui esse valor de t na expressão e faz as contas. Antes de multiplicar pelos coeficientes, calculemos as potências de t que aparecem:
t^{2}=4^{2}=16,
t^{3}=4^{3}=64.
Explicação rápida: t^{2} significa multiplicar t por ele mesmo duas vezes; t^{3} é t vezes ele mesmo três vezes. Não tem mistério — é só lembrar dessas potências.

Passo 3

Agora calculamos cada termo da expressão usando os valores acima.
Primeiro termo:
2\,t = 2\cdot 4 = 8.
Segundo termo:
-3\,t^{2} = -3\cdot 16 = -48.
Terceiro termo: multiplicação com decimal. Uma forma prática é multiplicar 64 por 8 e deslocar a vírgula uma casa (pois 0,8 = \tfrac{8}{10}):
0,8\,t^{3} = 0,8\cdot 64 = \frac{8}{10}\cdot 64 = \frac{512}{10} = 51,2.
(Para ver: 64\cdot 8 = 512, e ao dividir por 10 obtemos 51,2.)

Passo 4

Agora somamos os três termos para obter x(4). Podemos somar em qualquer ordem; eu faço assim:
x(4) = 8 + (-48) + 51,2.
Calcule passo a passo:
8 + (-48) = -40,
-40 + 51,2 = 11,2.
Portanto a posição no instante t=4\\ \text{s} é 11,2 metros. Note que mantivemos uma casa decimal, coerente com o coeficiente 0,8 presente na expressão.

Resposta

11,2\\ \mathrm{m}

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