A posição de uma partícula é dada como função do tempo por
de modo unidimensional.
(i) Construa o gráfico da velocidade como função do tempo.
(i) Construa o gráfico da velocidade como função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente construir o gráfico da velocidade em função do tempo, sabendo que a posição da partícula é dada por
. Isso entra na área de cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver, precisamos entender que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade
é a derivada da posição
. Então, vamos derivar cada termo da função
:
Passo 3
Agora, calculando cada derivada individualmente:
Passo 4
Juntando tudo, a função velocidade fica:
Passo 5
Para construir o gráfico, podemos analisar a função
. Sabemos que é uma parábola que abre para cima porque o coeficiente de
é positivo.
Passo 6
Vamos encontrar os pontos importantes:
- Interse�o com o eixo y: Quando
, . - Raízes da função (quando
):
Usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá dois valores para
, onde a velocidade cruza o eixo do tempo.
Passo 7
Com esses pontos e sabendo a concavidade da parábola, podemos esboçar o gráfico da velocidade em função do tempo.
Resposta
A função velocidade é
. O gráfico dessa função é uma parábola que abre para cima, cruzando o eixo y em -3 e os eixos x nos pontos
e
.