Dada a função
, determine ou faça o que se pede: © Os intervalos onde o gráfico de
é côncavo para baixo ou para cima.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para descobrir em quais intervalos o gráfico da função
é côncavo para cima ou para baixo. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente sobre concavidade de funções. Para isso, vamos precisar calcular a segunda derivada da função.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada de
. A derivada nos ajuda a entender a inclinação da função em cada ponto.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. A segunda derivada nos dá informações sobre a concavidade da função.
Passo 4
Para saber onde a função é côncava para cima ou para baixo, analisamos o sinal da segunda derivada
.
- Se
, a função é côncava para cima. - Se
, a função é côncava para baixo.
Vamos resolver a inequação
:
E para
:
Passo 5
Com base nisso, podemos identificar os intervalos:
- Côncava para cima quando
ou . - Côncava para baixo quando
.
Resposta
O gráfico de
é côncavo para cima nos intervalos
e
, e côncavo para baixo no intervalo
.