Analise as proposições a seguir:
I - Quanto maior a amplitude de um movimento harmônico simples, maior será sua velocidade máxima.
II - A velocidade máxima de um movimento harmônico simples é independente da frequência do movimento.
Estão corretas:
O Ambas são verdadeiras.
Q Ambas são falsas.
Q Apenas I é verdadeira.
(3) Apenas II é verdadeira.

Passo 1

O enunciado apresenta duas proposições e pede que identifiquemos quais são corretas. As proposições são:
I - Quanto maior a amplitude de um movimento harmônico simples, maior será sua velocidade máxima.
II - A velocidade máxima de um movimento harmônico simples é independente da frequência do movimento.
Informações relevantes dadas (explícitas ou implícitas):
  • Trata-se de um movimento harmônico simples (MHS).
  • As proposições falam sobre a dependência da velocidade máxima em relação à amplitude e à frequência.

Passo 2

Vamos escrever a equação básica do deslocamento num MHS e explicar cada símbolo. Para um MHS unidimensional típico temos:
x(t)=A\cos(\omega t+\varphi)
onde:
  • x(t) é o deslocamento em função do tempo t;
  • A é a amplitude (o valor máximo absoluto de x);
  • \omega é a velocidade angular (ou pulsação), medida em rad/s;
  • \varphi é a fase inicial (ângulo em radianos que desloca a função no tempo).
Além disso, a relação entre velocidade angular \omega e frequência f (medida em Hz) é:
\omega=2\pi f.
Isso significa que conhecer f é equivalente a conhecer \omega.

Passo 3

Agora vamos obter a velocidade instantânea v(t) a partir de x(t). Velocidade é derivada do deslocamento em relação ao tempo:
v(t)=\frac{dx}{dt}.
Derivando x(t)=A\cos(\omega t+\varphi) usamos que \frac{d}{dt}\cos(u)=-\sin(u)\cdot\frac{du}{dt} (regra da cadeia). Assim:
v(t)=-A\omega\sin(\omega t+\varphi).
Expliquei: a derivada de \cos vira -\sin e o fator \omega aparece por causa da derivada do argumento \omega t+\varphi.

Passo 4

Para achar a velocidade máxima em módulo, analisamos a expressão v(t)=-A\omega\sin(\omega t+\varphi). O seno varia entre -1 e 1, então o valor máximo absoluto que \sin atinge é 1. Portanto o valor máximo da velocidade em módulo é:
v_{\max}=A\omega.
Se preferirmos em termos da frequência f, substituímos \omega=2\pi f:
v_{\max}=A\omega=A(2\pi f)=2\pi A f.
Aqui cada símbolo significa: v_{\max} é a velocidade máxima em módulo, A amplitude, f frequência.

Passo 5

Interpretemos as duas proposições usando a fórmula v_{\max}=A\omega=2\pi A f.
  • Sobre a amplitude: se \omega (ou f) for mantida fixa, v_{\max} cresce proporcionalmente a A. Ou seja, dobrando A com \omega fixo, dobra-se v_{\max}. Logo, para movimentos com mesma frequência/pulsação, quanto maior a amplitude, maior será a velocidade máxima — isso confirma a proposição I no sentido usual em física de “comparar movimentos mantendo as demais condições iguais”.
  • Sobre a frequência: como v_{\max}=2\pi A f, v_{\max} é diretamente proporcional a f. Logo, variando f com A fixo, a velocidade máxima muda. Portanto a velocidade máxima NÃO é independente da frequência — ela depende diretamente de f. Isso mostra que a proposição II é falsa.
Exemplo numérico rápido para fixar a ideia: tome A=0,1\\ \text{m} e f=1\\ \text{Hz}. Então
v_{\max}=2\pi(0,1)(1)\approx0,628\\ \text{m/s}.
Se dobrarmos A para 0,2\\ \text{m} com o mesmo f, v_{\max} dobra. Se, mantendo A=0,1\\ \text{m}, dobrarmos f para 2\\ \text{Hz}, v_{\max} também dobra.

Passo 6

Conclusão sobre as proposições:
  • I é verdadeira (considerando a comparação usual com frequência fixa).
  • II é falsa (porque v_{\max}=2\pi A f depende de f).

Resposta

Apenas I é verdadeira.

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