A posição de uma partícula em função do tempo é dada por
(SI) Determine: A velocidade em função do tempo
(SI) Determine: A velocidade em função do tempo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de uma partícula em função do tempo, que é dada por:
O que a gente precisa encontrar aqui é a velocidade dessa partícula em função do tempo, ou seja, $ v(t) $.
Para isso, vamos usar o conteúdo de cinemática, mais especificamente o conceito de derivada, que relaciona posição e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que, para achar a velocidade, a gente precisa derivar $ x(t) $ em relação a $ t $.
Matematicamente, isso é representado por:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função posição $ x(t) = t^{2} - 5t + 1 $:
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Derivada de $ t^{2} $:A derivada de $ t^{n} $ em relação a $ t $ é $ n \cdot t^{n-1} $. Então,
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Derivada de $ -5t $:A derivada de $ at $ em relação a $ t $ é simplesmente $ a $. Portanto,
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Derivada de uma constante ($ 1 $):A derivada de uma constante é zero.
Passo 4
Agora, vamos juntar todas essas derivadas para encontrar $ v(t) $:
Simplificando:
Resposta
A velocidade em função do tempo é: