A posição de uma partícula em função do tempo é dada por x=t^2-5 t+1
(SI) Determine: A velocidade em função do tempo t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de uma partícula em função do tempo, que é dada por:
x = t^2 - 5t + 1
O que a gente precisa encontrar aqui é a velocidade dessa partícula em função do tempo, ou seja, $ v(t) $.
Para isso, vamos usar o conteúdo de cinemática, mais especificamente o conceito de derivada, que relaciona posição e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que, para achar a velocidade, a gente precisa derivar $ x(t) $ em relação a $ t $.
Matematicamente, isso é representado por:
x(t)

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função posição $ x(t) = t^{2} - 5t + 1 $:
  1. Derivada de $ t^{2} $:
    A derivada de $ t^{n} $ em relação a $ t $ é $ n \cdot t^{n-1} $. Então,
    x(t) = t^2 - 5t + 1
  2. Derivada de $ -5t $:
    A derivada de $ at $ em relação a $ t $ é simplesmente $ a $. Portanto,
    t^2
  3. Derivada de uma constante ($ 1 $):
    A derivada de uma constante é zero.
    t^n

Passo 4

Agora, vamos juntar todas essas derivadas para encontrar $ v(t) $:
v(t)
Simplificando:
v(t) = dxdt = 2t - 5 + 0

Resposta

A velocidade em função do tempo é:
v(t) = 2t - 5

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