A posição de uma partícula em função do tempo é:
onde
está dado em metros e
em segundos. Determine
e mostre que
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a posição da partícula é
Isso é um problema de cinemática (velocidade) e cálculo (derivada). A gente vai precisar saber:
- Como derivar
e . - Regra da cadeia (porque o argumento é
).
O que a gente quer:
- Encontrar
. - Mostrar que
.
Passo 2
Primeiro, lembra a teoria básica de derivadas:
-
, -
.
Aqui, então .
Vamos achar
, com
:
Passo 3
Agora
, com
:
Assim, juntando em vetor:
Passo 4
Agora a gente mostra que
.
Substitui:
Substitui:
Calcula o lado esquerdo:
E o lado direito (com sinal negativo):
Como
, dá certinho
Resposta
e fica provado que