A posição de uma partícula em função do tempo é:
onde
está dado em metros e
em segundos. Mostre que a trajetória desta partícula é um círculo com raio igual a 4 m e centro na origem.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a posição de uma partícula é
Queremos mostrar que a trajetória dessa partícula é um círculo de raio 4 m centrado na origem.
Matéria: funções vetoriais e curvas paramétricas em plano.
O que vamos precisar:
Matéria: funções vetoriais e curvas paramétricas em plano.
O que vamos precisar:
- Separar as componentes
e . - Usar a ideia de eliminar o parâmetro
para obter uma equação em e . - Saber que a equação
representa um círculo de raio centrado em (0,0).
Passo 2
Primeiro, identificamos as componentes:
Lembra que, em curvas paramétricas, a gente costuma “eliminar”
pra ver a forma geométrica.
Passo 3
Vamos usar a identidade trigonométrica
.
Calcula:
Calcula:
Passo 4
Como obtivemos
isso é exatamente a equação de um círculo de raio
metros, centrado na origem
.
Resposta
A trajetória é um círculo de raio 4 m com centro na origem.