Considere, quando precisar, que a menor intensidade sonora audível vale I0=1 1 0^- 1 2 W / m^2.
Nos exercícios abaixo, utilize log 2=0,30 e log 3=0,48 e as propriedades dos logaritmos.
Uma britadeira produz sons com intensidade I=10^-1 W / m^2.
a) Determine o nível sonoro beta (em d B ) produzido pela britadeira.

Passo 1

Beleza, então o enunciado fala sobre uma britadeira que emite som com uma certa intensidade, que é $ I = 10^{-1} , W/m^2 $. A gente quer descobrir qual é o nível sonoro $ \beta $ dessa britadeira, medido em decibéis (dB). Vamos precisar usar a fórmula do nível de intensidade sonora e entender um pouquinho sobre logaritmos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o nível sonoro em decibéis. Ela é dada por:
beta = 10 cdot log10(II0)
Aqui, $ I $ é a intensidade do som que estamos avaliando (no caso, a britadeira), e $ I_0 $ é a menor intensidade sonora que o ouvido humano consegue ouvir, que vale $ 1 \times 10^{-12} , W/m^2 $.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, a razão $ \frac{I}{I_0} $:
II0
Isso significa que a intensidade do som da britadeira é $ 10^{11} $ vezes maior que a intensidade mínima audível.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o logaritmo dessa razão. Sabemos que:
log10(10^11) = 11
Isso porque o logaritmo na base 10 de $ 10^{11} $ simplesmente nos dá o expoente, que é 11.

Passo 5

Finalmente, vamos multiplicar esse resultado por 10 para encontrar o nível sonoro $ \beta $:
beta

Resposta

O nível sonoro produzido pela britadeira é de $ 110 , dB $.

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