Considere, quando precisar, que a menor intensidade sonora audível vale
.
Nos exercícios abaixo, utilize
e
e as propriedades dos logaritmos.
Uma britadeira produz sons com intensidade
.
a) Determine o nível sonoro
(em
) produzido pela britadeira.
Nos exercícios abaixo, utilize
Uma britadeira produz sons com intensidade
a) Determine o nível sonoro
Passo 1
Beleza, então o enunciado fala sobre uma britadeira que emite som com uma certa intensidade, que é $ I = 10^{-1} , W/m^2 $. A gente quer descobrir qual é o nível sonoro $ \beta $ dessa britadeira, medido em decibéis (dB). Vamos precisar usar a fórmula do nível de intensidade sonora e entender um pouquinho sobre logaritmos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o nível sonoro em decibéis. Ela é dada por:
Aqui, $ I $ é a intensidade do som que estamos avaliando (no caso, a britadeira), e $ I_0 $ é a menor intensidade sonora que o ouvido humano consegue ouvir, que vale $ 1 \times 10^{-12} , W/m^2 $.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, a razão $ \frac{I}{I_0} $:
Isso significa que a intensidade do som da britadeira é $ 10^{11} $ vezes maior que a intensidade mínima audível.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o logaritmo dessa razão. Sabemos que:
Isso porque o logaritmo na base 10 de $ 10^{11} $ simplesmente nos dá o expoente, que é 11.
Passo 5
Finalmente, vamos multiplicar esse resultado por 10 para encontrar o nível sonoro $ \beta $:
Resposta
O nível sonoro produzido pela britadeira é de $ 110 , dB $.