A posição de uma partícula é \mathbf{r}=\left\{\left(3 t^{3}-2 t\right) \mathbf{i}-\right. \left.\left(4 t^{1 / 2}+t\right) \mathbf{j}+\left(3 t^{2}-2\right) \mathbf{k}\right\} \mathrm{m}, onde t é dado em segundos. Determine a intensidade da velocidade e da aceleração da partícula quando t=2 \mathrm{~s}.
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula em função do tempo t (em segundos):
O que nos pedem explicitamente é: determinar a intensidade (magnitude) da velocidade e a intensidade (magnitude) da aceleração da partícula no instante t=2\\ \mathrm{s}.
Usamos a regra do poder (power rule) para derivar potências: para qualquer n, \dfrac{d}{dt}t^{n}=n\,t^{n-1}. Para uma raiz t^{1/2} aplicamos a mesma regra com n=1/2.
Resumo prático para a prova: derive componente a componente usando a regra do poder; avalie as componentes no tempo pedido; calcule a norma com raiz quadrada da soma dos quadrados; simplifique frações irracionais quando possível (como 2/\sqrt{2}=\sqrt{2}). Você chegou até aqui — tá indo bem, respira e repete esse procedimento em outros exercícios parecidos!