Determine o máximo valor admissivel para P que solicita a estrutura dada formada por duas peças A e B de madeira coladas nas superficies de contato. Deixa-se uma folga de 8 mm entre as extremidades das peças \mathbf{A} \in \mathbf{B}. São dados:
-Tensão admissível média tangencial na superfície colada (= 800 kPa ); -Largura (b = 100 mm) e
-Comprimento ( \mathrm{L}=308 \mathrm{~mm} )

Passo 1

O enunciado pede o maior valor admissível da força P que solicita a superfície colada entre as peças A e B. Informações dadas (retirei algumas diretamente da figura):\n
  • Tensão admissível média tangencial na superfície colada: \tau_{\text{adm}}=800\\ \text{kPa}.\n
  • Largura da junta (profundidade do pé, perpendicular à figura): b=100\\ \text{mm}. (dado do enunciado)\n
  • Comprimento da superfície colada (dimensão ao longo da junta): L=308\\ \text{mm}. (dado do enunciado)\n
  • Folga entre extremidades das peças: 8\\ \text{mm} (dado do enunciado — vamos comentar sobre seu efeito mais adiante).\n
  • A força aplicada forma um ângulo de 37^\circ com a vertical, conforme indicado na figura (peguei o valor do ângulo na imagem).\n
    Pergunta explícita: determinar P_{\max} tal que a tensão média tangencial na superfície colada não ultrapasse \tau_{\text{adm}}.

Passo 2

Conceito usado (aula rápida e prática): quando uma junta colada é solicitada por uma força de cisalhamento V que tenta deslizar as duas partes, a tensão tangencial média na cola é a força de cisalhamento dividida pela área efetiva da cola. Essa relação é
\tau_{\text{média}}=\frac{V}{A},é
onde \tau_{\text{média}}é é a tensão tangencial média, V é a componente da carga que atua paralela à superfície colada (a força de cisalhamento que efetivamente tenta deslizar as peças) e A é a área da superfície colada. Aqui usaremos o critério de tensão média (muito usado em problemas de prova quando se dá “tensão média admissível”).
Explicando as variáveis:
  • A é a área da cola que resiste ao cisalhamento: A=b\cdot L (largura vezes comprimento).
  • V é a força de cisalhamento sobre essa área (pode ser uma componente de P, dependendo da direção da carga).
Observação sobre a folga de 8\\ \text{mm}: essa folga gera um pequeno braço de alavanca (excentricidade) que pode produzir um momento de flexão na junta, originando distribuição não uniforme de tensões (peel/tensão normal ou distribuição não uniforme de cisalhamento). Em provas elementares costuma-se: (a) desprezar efeito de momento se o enunciado pede tensão média tangencial simples, ou (b) pedir cálculo mais sofisticado se dado mais dados geométricos. Aqui vamos aplicar o critério da tensão média tangencial pura (ou seja, assumimos que a componente de cisalhamento dominante é a responsável e que os efeitos de peeling/excentricidade são desprezíveis para a verificação da tensão média), porque o enunciado fornece justamente a tensão média admissível.

Passo 3

Calcular a área da superfície colada:
A = b\cdot L.
Substituindo b=100\\ \text{mm} e L=308\\ \text{mm}:
A = 100\\ \text{mm}\times 308\\ \text{mm}=30\,800\\ \text{mm}^2.
Converto para metros quadrados (para usar kPa conveniently):
A=30\,800\\ \text{mm}^2=0{,}0308\\ \text{m}^2.

Passo 4

Calcular a força de cisalhamento máxima V_{\max} que a junta pode suportar usando a tensão média admissível:
V_{\max}=\tau_{\text{adm}}\cdot A.
Como \tau_{\text{adm}}=800\\ \text{kPa}=800\\ \text{kN}/\text{m}^2 e A=0{,}0308\\ \text{m}^2,
V_{\max}=800\\ \frac{\text{kN}}{\text{m}^2}\times 0{,}0308\\ \text{m}^2=24{,}64\\ \text{kN}.
Interpretação: a junta, em cisalhamento puro e pelo critério da tensão média, suporta até 24{,}64\\ \text{kN} de força paralela à superfície colada.

Passo 5

Relacionar V com a força aplicada P dada a orientação da carga. Pela figura a força P forma ângulo de 37^\circ com a vertical; a componente horizontal (paralela à superfície colada e que provoca o cisalhamento) é
V = P\sin(37^\circ).
(Explicando: se a força faz 37^\circ com a vertical, a componente horizontal é P\sin(37^\circ); essa componente é a que tende a deslizar as peças na direção da junta, gerando cisalhamento na cola.)

Passo 6

Impor que a componente de cisalhamento não exceda V_{\max}:
P_{\max}\sin(37^\circ)=V_{\max}.
Logo
P_{\max}=\frac{V_{\max}}{\sin(37^\circ)}.
Substituo V_{\max}=24{,}64\\ \text{kN} e \sin(37^\circ)\approx0{,}6018:
P_{\max}=\frac{24{,}64}{0{,}6018}\\ \text{kN}\approx40{,}95\\ \text{kN}.

Passo 7

Conclusão e observações finais (dicas de prova): o resultado obtido assume que a junta trabalha em cisalhamento médio uniforme e que os efeitos da folga de 8\\ \text{mm} (excentricidade e possíveis tensões de peel) são desprezíveis para a verificação pela tensão média. Se a prova pedisse incluir o efeito de momento gerado pela folga, teríamos que computar o momento M=P\cdot 8\\ \text{mm} e avaliar a distribuição não uniforme de tensões (caso mais avançado), o que reduziria P_{\max}. Portanto, verifique sempre o enunciado da prova se exige considerar excentricidade/peeling; se não exigir, use o procedimento acima.

Resposta

P_{\max}\approx 40{,}95\\ \text{kN}

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