Determine o máximo valor admissivel para P que solicita a estrutura dada formada por duas peças
e
de madeira coladas nas superficies de contato. Deixa-se uma folga de 8 mm entre as extremidades das peças
. São dados:
-Tensão admissível média tangencial na superfície colada (= 800 kPa ); -Largura (b = 100 mm) e
-Comprimento (
)
-Tensão admissível média tangencial na superfície colada (= 800 kPa ); -Largura (b = 100 mm) e
-Comprimento (
Passo 1
O enunciado pede o maior valor admissível da força
que solicita a superfície colada entre as peças
e
. Informações dadas (retirei algumas diretamente da figura):\n
- Tensão admissível média tangencial na superfície colada:
.\n - Largura da junta (profundidade do pé, perpendicular à figura):
. (dado do enunciado)\n - Comprimento da superfície colada (dimensão ao longo da junta):
. (dado do enunciado)\n - Folga entre extremidades das peças:
(dado do enunciado — vamos comentar sobre seu efeito mais adiante).\n - A força aplicada forma um ângulo de
com a vertical, conforme indicado na figura (peguei o valor do ângulo na imagem).\n
Pergunta explícita: determinartal que a tensão média tangencial na superfície colada não ultrapasse .
Passo 2
Conceito usado (aula rápida e prática): quando uma junta colada é solicitada por uma força de cisalhamento
que tenta deslizar as duas partes, a tensão tangencial média na cola é a força de cisalhamento dividida pela área efetiva da cola. Essa relação é
onde
é a tensão tangencial média,
é a componente da carga que atua paralela à superfície colada (a força de cisalhamento que efetivamente tenta deslizar as peças) e
é a área da superfície colada. Aqui usaremos o critério de tensão média (muito usado em problemas de prova quando se dá “tensão média admissível”).
Explicando as variáveis:
-
é a área da cola que resiste ao cisalhamento: (largura vezes comprimento). -
é a força de cisalhamento sobre essa área (pode ser uma componente de , dependendo da direção da carga).
Observação sobre a folga de
: essa folga gera um pequeno braço de alavanca (excentricidade) que pode produzir um momento de flexão na junta, originando distribuição não uniforme de tensões (peel/tensão normal ou distribuição não uniforme de cisalhamento). Em provas elementares costuma-se: (a) desprezar efeito de momento se o enunciado pede tensão média tangencial simples, ou (b) pedir cálculo mais sofisticado se dado mais dados geométricos. Aqui vamos aplicar o critério da tensão média tangencial pura (ou seja, assumimos que a componente de cisalhamento dominante é a responsável e que os efeitos de peeling/excentricidade são desprezíveis para a verificação da tensão média), porque o enunciado fornece justamente a tensão média admissível.
Passo 3
Calcular a área da superfície colada:
Substituindo
e
:
Converto para metros quadrados (para usar kPa conveniently):
Passo 4
Calcular a força de cisalhamento máxima
que a junta pode suportar usando a tensão média admissível:
Como
e
,
Interpretação: a junta, em cisalhamento puro e pelo critério da tensão média, suporta até
de força paralela à superfície colada.
Passo 5
Relacionar
com a força aplicada
dada a orientação da carga. Pela figura a força
forma ângulo de
com a vertical; a componente horizontal (paralela à superfície colada e que provoca o cisalhamento) é
(Explicando: se a força faz
com a vertical, a componente horizontal é
; essa componente é a que tende a deslizar as peças na direção da junta, gerando cisalhamento na cola.)
Passo 6
Impor que a componente de cisalhamento não exceda
:
Logo
Substituo
e
:
Passo 7
Conclusão e observações finais (dicas de prova): o resultado obtido assume que a junta trabalha em cisalhamento médio uniforme e que os efeitos da folga de
(excentricidade e possíveis tensões de peel) são desprezíveis para a verificação pela tensão média. Se a prova pedisse incluir o efeito de momento gerado pela folga, teríamos que computar o momento
e avaliar a distribuição não uniforme de tensões (caso mais avançado), o que reduziria
. Portanto, verifique sempre o enunciado da prova se exige considerar excentricidade/peeling; se não exigir, use o procedimento acima.