A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x=-2 t^{3}-12 t^{2}+ 30 t-5, no SI.
a) Quanto vale a posição inicial da partícula?
(A) -5,0 \mathrm{~m}.
(B) -3,0 \mathrm{~m}.
(C) -1,0 \mathrm{~m}.
(D) 1,0 \mathrm{~m}.
(B) -7,0 \mathrm{~m}.
b) Qual é a posição da partícula em t=3 s?
(A) -73,0 \mathrm{~m}.
(B) -71,0 \mathrm{~m}.
(C) -69,0 \mathrm{~m}.
(D) -77,0 \mathrm{~m}.
(ㅌ) -75,0 \mathrm{~m}.
c) Quanto vale a velocidade inicial da partícula?
(A) 24,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(B) 26,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(C) 28,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(D) 30,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(B) 32,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
d) Qual é a velocidade da partícula em t=3 \mathrm{~s} ?
(A) -96,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(B) -94,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(C) -92,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(D) -90,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(B) -88,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
e) Quanto vale a aceleração inicial da partícula?
(A) -26,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
(B) -24,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
(C) -32,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
(D) -30,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
(B) -28,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
f) Qual é a aceleração da partícula em t=3 s?
(A) -66,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
(B) -64,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
(C) -62,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
(D) -60,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
(B) -68,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
g) Em quais instantes de tempo a partícula inverte o sentido do seu movimento?
(A) 3,0 \mathrm{~s} e -3,0 \mathrm{~s}
(B) 5,0 \mathrm{~s} \mathrm{e}-1,0 \mathrm{~s}.
(C) 7,0 \mathrm{~s} e 1,0 \mathrm{~s}.
(D) -1,0 \mathrm{~s} \mathrm{e}-7,0 \mathrm{~s}.
(B) 1,0 \mathrm{~s} e -5,0 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado dá a função posição
x(t) = -2\,t^{3} \;-\;12\,t^{2} \;+\;30\,t \;-\;5
e pede em (a) a posição inicial, em (b) a posição em t=3 s; em (c) e (d) a velocidade inicial e em t=3 s; em (e) e (f) a aceleração inicial e em t=3 s; e em (g) os instantes em que muda o sentido do movimento (quando v(t)=0). Para isso vamos lembrar que
v(t) = \frac{dx}{dt}, \quad a(t) = \frac{dv}{dt}.

Passo 2

Para achar a posição inicial basta fazer t=0 em x(t):
x(0) = -2\cdot0^{3} -12\cdot0^{2} +30\cdot0 -5 = -5.

Passo 3

Para a posição em t=3 s substituímos t=3 em x(t):
x(3) = -2\cdot3^{3} -12\cdot3^{2} +30\cdot3 -5 = -54 -108 +90 -5 = -77.

Passo 4

Derivando x(t) obtemos a velocidade
v(t) = \frac{d}{dt}\bigl(-2\,t^{3}-12\,t^{2}+30\,t-5\bigr) = -6\,t^{2}-24\,t+30.
Em t=0:
v(0) = -6\cdot0^{2} -24\cdot0 +30 = 30.

Passo 5

Em t=3 s a velocidade é
v(3) = -6\cdot3^{2} -24\cdot3 +30 = -54 -72 +30 = -96.

Passo 6

Derivando v(t) obtemos a aceleração
a(t) = \frac{d}{dt}\bigl(-6\,t^{2}-24\,t+30\bigr) = -12\,t -24.
Em t=0:
a(0) = -12\cdot0 -24 = -24.

Passo 7

Em t=3 s a aceleração é
a(3) = -12\cdot3 -24 = -36 -24 = -60.

Passo 8

Para inverter o sentido, igualamos v(t)=0:
-6\,t^{2}-24\,t+30 = 0 \;\Longrightarrow\; t^{2} +4\,t -5 = 0 \;\Longrightarrow\; t = \frac{-4 \pm \sqrt{16+20}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2},
que dá
t = 1\quad\text{e}\quad t = -5.

Resposta

a) -5,0 m (A)
b) -77,0 m (D)
c) 30,0 m/s (D)
d) -96,0 m/s (A)
e) -24,0 m/ s^{2} (B)
f) -60,0 m/ s^{2} (D)
g) 1,0 s e -5,0 s

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