Um trem de 180 metros de comprimento está parado, com a frente da locomotiva colada exatamente no início de uma ponte de 800 metros de comprimento. Num determinado instante, o trem começa a atravessar a ponte com aceleração escalar de 0,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, que se mantém constante até que ele atravesse completamente a ponte.
a) Qual o tempo gasto pelo trem para atravessar completamente a ponte?
(A) 1 min e 20 s .
(B) 1 min e 30 s .
(C) 1 min e 40 s .
(D) 1 min e 10 s .
(E) 1 min .
b) Qual a velocidade do trem no instante em que ele abandona completamente a ponte?
(A) 108,8 \mathrm{~km} / ". (B) \(100,8 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
(C) 102,8 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
(D) 104,8 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
(E) 106,8 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.)

Passo 1

O trem de 180\,\mathrm{m} parte do repouso com aceleração constante de 0,4\,\mathrm{m/s}^2 e precisa atravessar completamente a ponte de 800\,\mathrm{m}. Para isso, o trem deve deslocar uma distância igual ao comprimento da ponte mais o seu próprio comprimento. Usaremos as fórmulas da cinemática para movimento uniformemente acelerado em uma dimensão:
s = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2,
v = v_0 + a t.

Passo 2

A distância total a percorrer é
s = 800 + 180 = 980\;\mathrm{m}.
Como v_0 = 0, usamos
s = \tfrac{1}{2} a t^2 \quad\Longrightarrow\quad t = \sqrt{\frac{2s}{a}}.
Substituindo s = 980 e a = 0.4:
t = \sqrt{\frac{2\cdot 980}{0.4}} = \sqrt{4900} = 70\;\mathrm{s}.

Passo 3

Converter o tempo de 70\,\mathrm{s} em minutos e segundos: como 60\,\mathrm{s}=1\,\mathrm{min}, sobra 10\,\mathrm{s}. Portanto, o trem leva 1\,\mathrm{min} e 10\,\mathrm{s} para atravessar a ponte.

Passo 4

A velocidade ao abandonar a ponte é
v = a t = 0.4\cdot 70 = 28\;\mathrm{m/s}.
Como 1\,\mathrm{m/s}=3.6\,\mathrm{km/h}, obtém-se
v = 28\times 3.6 = 100.8\;\mathrm{km/h}.

Resposta

a) (D)
b) (B)

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