Um balão de ar quente sobe verticalmente com uma taxa de
e está a 80 metros de altura quando um tripulante deixa cair um saco de areia. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade igual a
.
a) Quanto tempo leva para o saco de areia atingir a altura máxima?
(A)
.
(B)
.
(c)
.
b) Qual o valor da altura máxima?
(A)
.
(B)
.
(C)
.
c) Qual o tempo total para o saco de areia atingir o solo?
(A)
.
(B)
.
(C)
.
d) Qual o módulo da velocidade do saco de areia quando ele chega no solo?
(A)
.
(B)
.
(C)
.
a) Quanto tempo leva para o saco de areia atingir a altura máxima?
(A)
(B)
(c)
b) Qual o valor da altura máxima?
(A)
(B)
(C)
c) Qual o tempo total para o saco de areia atingir o solo?
(A)
(B)
(C)
d) Qual o módulo da velocidade do saco de areia quando ele chega no solo?
(A)
(B)
(C)
Passo 1
Resumo do enunciado: um balão sobe a
e, quando está a
de altura, um tripulante solta um saco de areia. Desprezamos resistência do ar e tomamos
. Vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado no eixo vertical para (a) tempo até a velocidade nula (altura máxima), (b) calcular essa altura máxima, (c) tempo total até o saco atingir o solo e (d) módulo da velocidade ao chegar no solo.
Passo 2
Para achar o tempo
até o saco atingir velocidade zero partindo de
, usamos
e impomos
. Assim,
Passo 3
A altura máxima
mede-se a partir do solo:
onde
. Portanto,
Passo 4
Para o tempo total até o saco atingir o solo, resolvemos
ou seja
Multiplicando por
e dividindo por 5:
A raiz positiva é
Passo 5
O módulo da velocidade ao chegar ao solo é
cujo módulo é
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)