A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por
, onde
está em metros e
em segundos. Calcule: (Valor
)
a velocidade média durante o intervalo de tempo de
a
a velocidade média durante o intervalo de tempo de
Passo 1
O enunciado nos dá a posição da partícula em função do tempo:
onde
está em metros e
em segundos. O que se pede é a velocidade média no intervalo de tempo entre
e
.
Dados relevantes:
- Função posição:
(metros). - Intervalo de tempo: de
até . - Pedido: velocidade média durante esse intervalo.
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar. A velocidade média num intervalo é a variação da posição dividida pela variação do tempo:
onde
e
. As unidades serão metros por segundo
porque
está em metros e
em segundos.
Passo 3
Calcular
em
.
Primeiro calcule o cubo de
:
Agora substitua na expressão de
:
Calcule o produto:
Somando:
Passo 4
Calcular
em
.
Primeiro o cubo:
Substituindo:
Calcule o produto:
Somando:
Passo 5
Calcular a variação de posição e a velocidade média.
Variação de posição:
Variação de tempo:
Agora a velocidade média:
Observação didática rápida: a velocidade média dá a “taxa média de deslocamento” no intervalo. Se for preciso a velocidade num instante específico, usa-se a derivada
. Para esta função:
mas isso é para velocidade instantânea, não pedida aqui.