A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por
, onde
está em metros e
em segundos. Calcule: (Valor
)
a velocidade instantânea em
a velocidade instantânea em
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula ao longo do eixo
como
com
em metros e
em segundos. A pergunta é: calcular a velocidade instantânea da partícula no instante
.
Passo 2
O que é velocidade instantânea? É a taxa de variação da posição em relação ao tempo num instante. Matematicamente define-se por
Aqui
é a velocidade instantânea em função do tempo,
é a posição em função do tempo, e
é um incremento pequeno de tempo. Na prática, quando
é dada por uma função polinomial, calculamos essa limite tomando a derivada da função
em relação a
.
Passo 3
Vamos obter a derivada de
. Primeiro, a derivada de uma constante é zero, logo a derivada de
é
. Resta derivar
.
Mostro rapidamente por que a derivada de
é
usando a definição de limite:
Tomando
obtemos
. Assim
.
Usando essa regra (regra do poder), a derivada de uma constante multiplicada por uma potência é o produto da constante pelo expoente vezes a potência reduzida em uma unidade. Ou seja, para
,
Aplicando ao termo
:
Portanto a velocidade em função do tempo é
Passo 4
Agora avalio a velocidade no instante
:
Calculo passo a passo:
. Então
Uma forma de multiplicar manualmente:
e
; somando
.
Passo 5
Colocando a unidade, a velocidade é
. O sinal positivo indica que a partícula está se movendo no sentido positivo do eixo
naquele instante. Dica para a prova: derive corretamente o termo
(multiplicar por 3) e cuidado com as vírgulas decimais — praticar essa multiplicação rápida ajuda a não errar por descuido.