A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por
, onde
está em metros e
em segundos. Calcule: (Valor
)
a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre as posições em
e
a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre as posições em
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula ao longo do eixo
como
com
em metros e
em segundos. Pede-se a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre as posições em
e
.
Informações dadas:
- A função posição é
. - Dois instantes de referência:
e . - “Metade da distância entre as posições em
e ” significa o ponto médio da posição: .
Passo 2
Calcular
e
.
Passo 3
Calcular a posição intermediária (metade da distância):
Passo 4
Encontrar o instante
tal que
. Resolver
Isolando
:
Aproximação numérica:
e
, logo
(mais precisamente
, mas três casas são suficientes para a prova).
Passo 5
Lembrete didático: velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, a velocidade instantânea
é
Para potências de
, a regra é
. Aplicando à nossa função:
Aqui
está em segundos e
em metros por segundo.
Passo 6
Avaliar
no instante
.
Expressão exata:
Valor numérico: usando
,
Arredondando convenientemente (duas casas significativas compatíveis com dados), temos