A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo y é dada por y=5 t^3-3 t^2+4 t, onde y está em metros e t em segundos. Determine
(a) A posição da partícula em t=2 s.

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a posição de uma partícula em função do tempo, dada pela equação:
y = 5,t^3 - 3,t^2 + 4,t
Aqui, y está em metros e t em segundos. O conteúdo que estamos utilizando aqui é da cinemática, que estuda os movimentos sem se preocupar com as causas que os produzem. Para resolver essa questão, precisamos saber como substituir o valor de t na equação para encontrar a posição da partícula em um instante específico.

Passo 2

O exercício pede para determinarmos a posição da partícula quando t = 2 segundos. Isso significa que vamos substituir t por 2 na equação dada.
Então, temos:
y = 5 times (2)^3 - 3 times (2)^2 + 4 times (2)

Passo 3

Agora, vamos calcular cada termo separadamente:
  1. 5 × (2)^3:
    5 times 8 = 40
  2. -3 × (2)^2:
    -3 times 4 = -12
  3. 4 × (2):
    4 times 2 = 8

Passo 4

Em seguida, somamos todos os resultados obtidos:
40 - 12 + 8 = 36

Resposta

A posição da partícula em t = 2 segundos é 36 metros.

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