A interferência pode ocorrer para ondas com frequências diferentes. a) Mostre que a resultante de duas ondas cujas equações são:
Pode ser escrita como:
b) O que representa
?
Pode ser escrita como:
b) O que representa
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre interferência de ondas com frequências diferentes. A gente vai precisar entender como somar duas ondas que têm equações um pouco diferentes e mostrar que a resultante pode ser escrita de uma forma específica usando identidades trigonométricas. Além disso, no item b, precisamos interpretar o que significa a razão
. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas ondas que queremos somar:
Queremos encontrar a expressão para a onda resultante
.
Passo 3
Para somar duas funções seno, a gente pode usar uma identidade trigonométrica que facilita essa soma. A identidade que vamos usar é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos aplicar essa identidade na soma das duas ondas:
Substituindo na identidade:
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 6
Vamos definir algumas variáveis para simplificar a expressão:
Com isso, temos:
Passo 7
Substituindo essas definições na expressão da onda resultante:
Isso é exatamente o que o enunciado pediu para mostrar!
Passo 8
Agora, vamos para a parte b: o que representa
?
Passo 9
A razão
representa a velocidade de fase da onda resultante. A velocidade de fase indica quão rápido as cristas da onda estão se movendo no espaço.
Resposta
A razão
representa a velocidade de fase da onda resultante, ou seja, a velocidade com que as cristas da onda se propagam.