A interferência pode ocorrer para ondas com frequências diferentes. a) Mostre que a resultante de duas ondas cujas equações são:
y1(x, t)=ym sen(k1 x-omega1 t)
y2(x, t)=ym sen(k2 x-omega2 t)
Pode ser escrita como: y(x, t)=2 ym cos [12(De
b) O que representa omega^prime / k^prime ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre interferência de ondas com frequências diferentes. A gente vai precisar entender como somar duas ondas que têm equações um pouco diferentes e mostrar que a resultante pode ser escrita de uma forma específica usando identidades trigonométricas. Além disso, no item b, precisamos interpretar o que significa a razão omega^prime / k^prime. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas ondas que queremos somar:
y1(x, t) = ym sin(k1 x - omega1 t)
y2(x, t) = ym sin(k2 x - omega2 t)
Queremos encontrar a expressão para a onda resultante y(x, t) = y1(x, t) + y2(x, t).

Passo 3

Para somar duas funções seno, a gente pode usar uma identidade trigonométrica que facilita essa soma. A identidade que vamos usar é:
sin A + sin B = 2 sin(A + B2) cos(A - B2)
Aqui, A = k1 x - omega1 t e B = k2 x - omega2 t.

Passo 4

Vamos aplicar essa identidade na soma das duas ondas:
y(x, t) = y1(x, t) + y2(x, t) = ym sin A + ym sin B
Substituindo na identidade:
y(x, t) = 2 ym sin(A + B2) cos(A - B2)

Passo 5

Agora, vamos calcular A + B2 e A - B2:
A + B2 = (k1 x - omega1 t) + (k2 x - omega2 t)2 = (k1 + k2) x - (omega1 + omega2) t2
A - B2 = (k1 x - omega1 t) - (k2 x - omega2 t)2 = (k1 - k2) x - (omega1 - omega2) t2

Passo 6

Vamos definir algumas variáveis para simplificar a expressão:
k^prime = k1 + k22
omega^prime = omega1 + omega22
De
De
Com isso, temos:
A + B2 = k^prime x - omega^prime t
A - B2 = De

Passo 7

Substituindo essas definições na expressão da onda resultante:
y(x, t) = 2 ym sin(k^prime x - omega^prime t) cos(De
Isso é exatamente o que o enunciado pediu para mostrar!

Passo 8

Agora, vamos para a parte b: o que representa omega^prime / k^prime?

Passo 9

omega^prime e k^prime são as médias das frequências e números de onda das duas ondas originais:
omega^prime = omega1 + omega22
k^prime = k1 + k22
A razão omega^prime / k^prime representa a velocidade de fase da onda resultante. A velocidade de fase indica quão rápido as cristas da onda estão se movendo no espaço.

Resposta

A razão omega^prime / k^prime representa a velocidade de fase da onda resultante, ou seja, a velocidade com que as cristas da onda se propagam.

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