A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo y é dada por
, onde y está em metros e t em segundos. Determine
© a aceleração da partícula em t = 1s.
© a aceleração da partícula em t = 1s.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos a posição de uma partícula ao longo do eixo y dada por
, onde y está em metros e t em segundos. Precisamos determinar a aceleração da partícula quando
segundo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a aceleração a partir da função de posição.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, precisamos encontrar a derivada duas vezes da função
.
Passo 3
Vamos começar encontrando a primeira derivada da posição, que nos dá a velocidade:
Calculando a derivada:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a segunda derivada da posição, que é a derivada da velocidade. Isso nos dará a aceleração:
Calculando a derivada:
Passo 5
Por fim, substituímos
segundo na expressão da aceleração para encontrar o valor desejado:
Resposta
A aceleração da partícula em
segundo é
.