A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo y é dada por y=5 t^3-3 t^2+4 t, onde y está em metros e t em segundos. Determine
© a aceleração da partícula em t = 1s.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos a posição de uma partícula ao longo do eixo y dada por , onde y está em metros e t em segundos. Precisamos determinar a aceleração da partícula quando segundo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a aceleração a partir da função de posição.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, precisamos encontrar a derivada duas vezes da função .

Passo 3

Vamos começar encontrando a primeira derivada da posição, que nos dá a velocidade:
v(t) = dydt = ddt (5t^3 - 3t^2 + 4t)
Calculando a derivada:
v(t) = 15t^2 - 6t + 4

Passo 4

Agora, vamos encontrar a segunda derivada da posição, que é a derivada da velocidade. Isso nos dará a aceleração:
a(t) = dvdt = ddt (15t^2 - 6t + 4)
Calculando a derivada:
a(t) = 30t - 6

Passo 5

Por fim, substituímos a(1) = 30(1) - 6 = 24 , m/s^2 segundo na expressão da aceleração para encontrar o valor desejado:

Resposta

A aceleração da partícula em segundo é .

Exercícios relacionados