- A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por
, onde
está em centímetros e tem segundos. Calcule:
a) a velocidade instantânea em
;
b) a aceleração instantânea em
.
a) a velocidade instantânea em
b) a aceleração instantânea em
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a posição da partícula no eixo x é
com
em centímetros e
em segundos. A matéria é Cinemática (derivadas de posição).
Para achar a velocidade instantânea a gente vai derivar em relação a
, e para a aceleração a gente deriva de novo (derivada da velocidade).
Para achar a velocidade instantânea a gente vai derivar
Passo 2
Calcular a função velocidade
.
Por definição:
Por definição:
Aqui usamos a regra de derivada de potência: se você tem
, a derivada é
.
Passo 3
Derivando
a parte constante some (derivada de 9,75 é zero) e sobra:
Passo 4
Agora avaliamos
em
:
Passo 5
Calcular a função aceleração
.
Por definição:
Por definição:
A gente deriva
. Usando a mesma regra de potência:
Passo 6
Avaliar
em
:
Resposta
a)
b)
b)