1. A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x=9,75+1,50 t^3, onde x está em centímetros e tem segundos. Calcule:
    a) a velocidade instantânea em t=2 s;
    b) a aceleração instantânea em t=2 s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a posição da partícula no eixo x é
x(t) = 9,75 + 1,50,t^3
com em centímetros e em segundos. A matéria é Cinemática (derivadas de posição).
Para achar a velocidade instantânea a gente vai derivar em relação a , e para a aceleração a gente deriva de novo (derivada da velocidade).

Passo 2

Calcular a função velocidade v(t) = dxdt .
Por definição:
Aqui usamos a regra de derivada de potência: se você tem , a derivada é .

Passo 3

Derivando
x(t) = 9,75 + 1,50,t^3
a parte constante some (derivada de 9,75 é zero) e sobra:
v(t) = dxdt = 1,50 times 3,t^2 = 4,50,t^2

Passo 4

Agora avaliamos v(2) = 4,50 times (2)^2 = 4,50 times 4 = 18,00;cm/s em :

Passo 5

Calcular a função aceleração a(t) = dvdt .
Por definição:
a(t) = 4,50 times 2,t^1 = 9,00,t
A gente deriva . Usando a mesma regra de potência:

Passo 6

Avaliar a(2) = 9,00 times 2 = 18,00;cm/s^2 em :

Resposta

a)
b)

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