A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x é dada por x=9,75+1,50 t^{3}, em que t é dado em segundos e x em centímetros. Calcule a velocidade média nos seguintes intervalos de tempo (simétricos em relação a \mathrm{t}=3,00 \mathrm{~s} ):
2,90 a 3,10 \mathrm{~s};

Passo 1

O enunciado dá a posição de uma partícula ao longo do eixo x por
x = 9{,}75 + 1{,}50\,t^3,
onde t está em segundos e x em centímetros. Queremos a velocidade média no intervalo simétrico em torno de t=3{,}00,s, isto é, de t_1=2{,}90,s a t_2=3{,}10,s. Para isso usamos a definição
v_{\text{méd}} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}.é

Passo 2

Calculamos x nos instantes extremos:
x(3{,}10) = 9{,}75 + 1{,}50\cdot(3{,}10)^3 = 9{,}75 + 1{,}50\cdot29{,}791 = 54{,}4365\\ \text{cm},
x(2{,}90) = 9{,}75 + 1{,}50\cdot(2{,}90)^3 = 9{,}75 + 1{,}50\cdot24{,}389 = 46{,}3335\\ \text{cm}.

Passo 3

Agora
\Delta x = x(3{,}10)-x(2{,}90)=54{,}4365 - 46{,}3335 = 8{,}103\\ \text{cm},
\Delta t = 3{,}10 - 2{,}90 = 0{,}20\\ \text{s},
v_{\text{méd}} = \frac{8{,}103}{0{,}20} = 40{,}515\\ \frac{\text{cm}}{\text{s}}.é

Resposta

A velocidade média no intervalo de 2{,}90,s a 3{,}10,s é aproximadamente
v_{\text{méd}}\approx 40{,}5\\ \text{cm/s}.é

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