A posição
de uma partícula que se move em um plano
é dada por
onde
está em metros e
em segundos. Na notação de vetores unitários, calcule (a)
, (b)
e (c)
para
. (d) Qual é o ângulo entre o semieixo positivo de
e uma reta tangente à trajetória da partícula em
?
Passo 1
O enunciado dá o vetor posição
e pede, em
:
- (a) a própria
, - (b) a velocidade
, - (c) a aceleração
, - (d) o ângulo entre o semieixo positivo de
e a reta tangente à trajetória (que tem direção de ).
Vamos usar derivação de componentes para obtere , e em seguida .
Passo 2
Avaliar a posição em
:
Logo
Passo 3
Derivando
para obter a velocidade:
Em
:
portanto
Passo 4
Derivando
para obter a aceleração:
Em
:
logo
Passo 5
A reta tangente tem direção dada por
. O ângulo
com o semieixo
vale
Se quisermos um ângulo positivo medido CCW a partir de
, podemos usar
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) (ou
medido CCW).
(b)
(c)
(d)